Comprendre ce qu’est une fonction affine

Exercice 1

1) On cherche une formule reliant le nombre de kilomètres parcourus $x$ au prix total $f(x)$.
Le tarif fixe est de 50 €, et chaque kilomètre coûte 0,20 €.
👉 Cela correspond à une fonction affine de la forme $f(x)=0,20x+50$.

2) Calculs :
$\begin{aligned} f(100)&=0,20\times100+50=20+50=70\\ f(250)&=0,20\times250+50=50+50=100 \end{aligned}$

3) Tableau complété :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x\ (\text{km}) & 0 & 50 & 100 & 250 \\\hline f(x)\ (\text{€}) & 50 & 60 & 70 & 100 \\ \hline \end{array}$

👉 Méthode : multiplie toujours le nombre de kilomètres par 0,20 avant d’ajouter les 50 €.

Exercice 2

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Fonction} & \text{Forme} & a & b & \text{Type} \\ \hline f(x)=3x+1 & ax+b & 3 & 1 & \text{affine} \\ \hline g(x)=-2x & ax+b & -2 & 0 & \text{linéaire} \\ \hline h(x)=7 & ax+b & 0 & 7 & \text{constante} \\ \hline k(x)=0{,}5x-4 & ax+b & 0{,}5 & -4 & \text{affine} \\ \hline \end{array}$

👉 Conseil :

• Si $b=0$, la fonction est linéaire.

• Si $a=0$, la fonction est constante.

• Sinon, c’est une fonction affine.

Exercice 3

$f(x)=0,5x+2$

• $a=0,5$ → c’est le coefficient directeur de la droite qui va représenter la fonction (il indique la “vitesse” d’augmentation de $f$).

• $b=2$ → c’est la valeur fixe ajoutée (le point de départ).

👉 Dans un contexte concret, $0,5x$ représenterait un coût variable selon la quantité, et $+2$ un tarif fixe.