Compléter un tableau à double entrée (2)

👉 Tu dois compléter le tableau à partir de l’énoncé. Travaille avec le tableau vide sous les yeux, et lis doucement ton énoncé.

Étape 1 : compléter la ligne de 6e

On reprend la phrase : « Parmi les 72 élèves de 6e : 29 en Volley, 15 en Théâtre, 18 sans option. »

Donc en 6e, il manque l’effectif d’Atelier~sciences.

$Atelier~sciences_{6e}=72-(29+15+18)$
$Atelier~sciences_{6e}=72-62$
$Atelier~sciences_{6e}=10$

👉 Petit conseil : quand tu as un total de ligne (ou de colonne), pense à faire “total − somme de ce qu’on connaît”.

Étape 2 : compléter la colonne de 5e

On reprend la phrase : « Il y a 80 élèves en 5e. En 5e, le même nombre d’élèves a choisi Volley et Atelier~sciences. À eux deux, ces deux options représentent la moitié des élèves de 5e. En 5e, 4 élèves n’ont pas choisi d’option. »

Posons $x$ le nombre d’élèves en 5e qui font Volley.
Alors, en 5e, Atelier~sciences vaut aussi $x$.

« À eux deux, ces deux options représentent la moitié de 80 », donc :

$Volley_{5e}+Atelier~sciences_{5e}= \dfrac{1}{2}\times 80$
$x+x=40$
$2x=40$
$x=20$

Donc :
$Volley_{5e}=20$ et $Atelier~sciences_{5e}=20$

Il reste à trouver Théâtre en 5e, avec le total 80 et “sans option = 4” :

$Th\acute{e}\hat{a}tre_{5e}=80-(20+20+4)$
$Th\acute{e}\hat{a}tre_{5e}=80-44$
$Th\acute{e}\hat{a}tre_{5e}=36$

👉 Petit conseil : en 6e, les phrases “même nombre” et “moitié de la classe” se traduisent souvent par une équation simple avec $x$.

Étape 3 : compléter la colonne de 4e

On reprend la phrase : « Tous les élèves de 4e ont choisi une option. En 4e, 31 font du Volley et 14 font du Théâtre. Le nombre d’élèves inscrits en Atelier~sciences en 4e est le même qu’en 5e. »

“Tous ont choisi une option” signifie :

$Sans~option_{4e}=0$

Et “Atelier~sciences en 4e est le même qu’en 5e” :

$Atelier~sciences_{4e}=20$

Donc le total de 4e est :

$Total_{4e}=31+14+20$
$Total_{4e}=65$

👉 Petit conseil : “tous ont choisi une option” = la case “sans option” vaut 0.

Étape 4 : utiliser les totaux du collège pour compléter la 3e

On reprend la phrase : « Sur l’ensemble du collège : 48 sans option, 132 en Volley, 90 en Théâtre. »

On calcule d’abord “sans option” en 3e.
On connaît déjà : $Sans~option_{6e}=18$, $Sans~option_{5e}=4$, $Sans~option_{4e}=0$.

$Sans~option_{3e}=48-(18+4+0)$
$Sans~option_{3e}=48-22$
$Sans~option_{3e}=26$

Ensuite, Volley en 3e :
On connaît $Volley_{6e}=29$, $Volley_{5e}=20$, $Volley_{4e}=31$.

$Volley_{3e}=132-(29+20+31)$
$Volley_{3e}=132-80$
$Volley_{3e}=52$

Puis Théâtre en 3e :
On connaît $Th\acute{e}\hat{a}tre_{6e}=15$, $Th\acute{e}\hat{a}tre_{5e}=36$, $Th\acute{e}\hat{a}tre_{4e}=14$.

$Th\acute{e}\hat{a}tre_{3e}=90-(15+36+14)$
$Th\acute{e}\hat{a}tre_{3e}=90-65$
$Th\acute{e}\hat{a}tre_{3e}=25$

Enfin, on reprend la phrase : « En 3e, 12 élèves pratiquent l’Atelier~sciences. »
Donc :

$Atelier~sciences_{3e}=12$

👉 Petit conseil : quand tu as des “totaux collège”, tu peux trouver une case inconnue en faisant “total − somme des autres niveaux”.

Étape 5 : calculer les totaux manquants

Total de 3e :

$Total_{3e}=52+25+12+26$
$Total_{3e}=115$

Totaux par option (lignes) :

$Total~Volley=29+20+31+52=132$ (cohérent)
$Total~Th\acute{e}\hat{a}tre=15+36+14+25=90$ (cohérent)
$Total~Atelier~sciences=10+20+20+12=62$
$Total~Sans~option=18+4+0+26=48$ (cohérent)

Total du collège (case en bas à droite) :

$Total~coll\grave{e}ge=72+80+65+115=332$

👉 Petit conseil : à la fin, vérifie toujours que la somme des totaux de lignes = la somme des totaux de colonnes.

Tableau complété

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Option} & \text{6e} & \text{5e} & \text{4e} & \text{3e} & \text{Total} \\ \hline \text{Volley} & 29 & 20 & 31 & 52 & 132 \\ \hline \text{Théâtre} & 15 & 36 & 14 & 25 & 90 \\ \hline \text{Atelier~sciences} & 10 & 20 & 20 & 12 & 62 \\ \hline \text{Sans~option} & 18 & 4 & 0 & 26 & 48 \\ \hline \text{Total} & 72 & 80 & 65 & 115 & 332 \\ \hline \end{array}$

Partie 2

On utilise le tableau complété :

$Total~coll\grave{e}ge=332$
$Total_{6e}=72,\quad Total_{5e}=80,\quad Total_{4e}=65,\quad Total_{3e}=115$

$Volley=132,\quad Th\acute{e}\hat{a}tre=90,\quad Atelier~sciences=62,\quad Sans~option=48$

En 3e : $Volley_{3e}=52,\quad Th\acute{e}\hat{a}tre_{3e}=25,\quad Atelier~sciences_{3e}=12,\quad Sans~option_{3e}=26$

Question 1

On reprend la question : « Combien d’élèves y a-t-il au total dans le collège ? »

La case “Total” en bas à droite du tableau donne directement le total.

$Total~coll\grave{e}ge=332$

Donc il y a $332$ élèves au total dans le collège.

👉 Petit conseil : dans un tableau à double entrée, le “grand total” est souvent dans la case en bas à droite.

Question 2

On reprend la question : « Combien d’élèves de 3e pratiquent une option ? »

En 3e, “pratiquer une option” signifie : tous les élèves de 3e sauf ceux qui sont “sans option”.

$Option_{3e}=Total_{3e}-Sans~option_{3e}$
$Option_{3e}=115-26$
$Option_{3e}=89$

Donc $89$ élèves de 3e pratiquent une option.

👉 Petit conseil : “avec option” = “total de la classe” − “sans option”.

Question 3

On reprend la question : « Quelle est l’option la plus choisie dans tout le collège ? »

On compare les totaux de lignes pour les options :

$Volley=132$
$Th\acute{e}\hat{a}tre=90$
$Atelier~sciences=62$

Le plus grand est $132$.

Donc l’option la plus choisie est le $Volley$.

👉 Petit conseil : pour “dans tout le collège”, regarde la colonne “Total”.

Question 4

On reprend la question : « Combien d’élèves ne pratiquent aucune option ? »

C’est exactement la ligne “Sans option” total.

$Sans~option=48$

Donc $48$ élèves ne pratiquent aucune option.

👉 Petit conseil : “aucune option” = la ligne “Sans option”.

Question 5

On reprend la question : « Dans quelle classe y a-t-il le plus d’élèves ? »

On compare les totaux par classe :

$Total_{6e}=72$
$Total_{5e}=80$
$Total_{4e}=65$
$Total_{3e}=115$

Le plus grand est $115$.

Donc c’est la classe de $3e$ qui a le plus d’élèves.

👉 Petit conseil : pour comparer, écris les nombres dans l’ordre croissant ou repère directement le plus grand.

Question 6

On reprend la question : « Combien d’élèves de 6e ont choisi une option ? »

En 6e, “choisir une option” signifie : total de 6e moins “sans option” en 6e.

$Option_{6e}=Total_{6e}-Sans~option_{6e}$
$Option_{6e}=72-18$
$Option_{6e}=54$

Donc $54$ élèves de 6e ont choisi une option.

👉 Petit conseil : dès qu’on parle d’“élèves qui ont choisi une option”, pense à enlever “sans option”.

Question 7

On reprend la question : « Combien d’élèves pratiquent l’Atelier~sciences en 5e et en 4e réunis ? »

On additionne les effectifs correspondants :

$Atelier~sciences_{5e}+Atelier~sciences_{4e}=20+20$
$=40$

Donc $40$ élèves pratiquent l’Atelier~sciences en 5e et en 4e réunis.

👉 Petit conseil : “réunis” signifie “on additionne”.

Question 8

On reprend la question : « Y a-t-il plus d’élèves en Volley ou en Théâtre en 3e ? Justifier par un calcul. »

On compare les effectifs de 3e :

$Volley_{3e}=52$
$Th\acute{e}\hat{a}tre_{3e}=25$

On peut justifier avec une différence :

$52-25=27$

Donc il y a $27$ élèves de plus en Volley qu’en Théâtre en 3e, donc il y a plus d’élèves en Volley.

👉 Petit conseil : pour “plus que”, tu peux comparer ou calculer l’écart.

Question 9

On reprend la question : « Quelle fraction des élèves du collège pratique le Volley ? »

Une fraction, c’est :
nombre d’élèves qui pratiquent le Volley / nombre total d’élèves du collège.

$\dfrac{Volley}{Total~coll\grave{e}ge}=\dfrac{132}{332}$

Donc la fraction est $\dfrac{132}{332}$.

On peut simplifier car $132$ et $332$ sont divisibles par $4$ :

$132=4\times 33$
$332=4\times 83$

Donc :

$\dfrac{132}{332}=\dfrac{33}{83}$

👉 Petit conseil : si tu peux, simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

Question 10

On reprend la question : « Peut-on dire que la majorité des élèves pratique une option ? Justifier. »

“La majorité” signifie : plus de la moitié des élèves.

Nombre d’élèves qui pratiquent une option :

$Option=Total~coll\grave{e}ge-Sans~option$
$Option=332-48$
$Option=284$

La moitié du collège vaut :

$\dfrac{1}{2}\times 332=166$

On compare :

$284>166$

Donc oui, la majorité des élèves pratique une option.

👉 Petit conseil : “majorité” = “plus de la moitié”, donc compare toujours à $\dfrac{1}{2}$ du total.