Entraînement

Apprendre à utiliser de "drôles" de repères utiles dans les exercices

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Énoncé

Exercice 1

Soit ABCDABCD un parallélogramme.
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On munit le plan du repère (A;B,D)(A ; B, D).

  1. Déterminer les coordonnées des points A,B,CA, B, C et DD dans ce repère.

  2. Justifier que les points M(1.5;0)M(1.5 ;0) et N(0;−0.5N(0 ;-0.5) appartiennent respectivement aux droites (AB) et (AD);
    placer ces points dans le repère.

Exercice 2

Le plan est muni du repère cartésien (O;u→,v→)(O; \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) suivant, à reproduire sur ta feuille :
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a) Dans ce repère, placer les points I(1;0)I(1 ;0) ; J(1;0)J(1 ;0) ; A(−3;1)A(-3 ;1) ; B(3;0)B(3 ;0) ; C(−1;−1)C(-1 ;-1) ; D(2;−3)D(2 ;-3)
b) Les points EE et FF sont définis respectivement par OE→=2u→+3v→etOF→=−3u→−2v→\overrightarrow{OE} = 2 \overrightarrow{u} + 3 \overrightarrow{v} \quad \text{et} \quad \overrightarrow{OF} = -3 \overrightarrow{u} - 2 \overrightarrow{v}
Placer EE et FF dans le repère.

Révéler le corrigé

Exercice 1

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  1. Dans le repère (A;B,D)(A ; B, D)

  • l'axe des abscisses est supporté par la droite (AB)(AB);
    l'axe des ordonnées est supporté par la droite (AD)(AD).

  • ABAB et ADAD sont les mesures unités de graduation des axes; d'où A(0;0)A(0 ;0) ; B(1;0)B(1 ;0) ; C(1;1)C(1 ;1) et D(0;1)D(0 ;1)

  1. L'ordonnée du point M(1.5;0)M(1.5 ;0) est nulle : M est donc situé sur l'axe des abscisses.
    à retenir : quel que soit le repère choisi, l'ordonnée de tous les points situés sur l'axe des abscisses est nulle.

  2. L'abscisse du point N(0;−0.5)N(0 ;-0.5) est nulle : N est donc situé sur l'axe des ordonnées.
    à retenir : quel que soit le repère choisi, l'abscisse de tous les points situés sur l'axe des ordonnées est nulle.

Exercice 2

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