Apprendre à mettre en équation un problème (2)

Exercice 1

Deux vidéoclubs proposent des formules différentes :

• Vidéo Futur : abonnement de 14 € + 1,50 € par cassette.

• Vidéo Klub : pas d’abonnement mais 3,50 € par cassette.

Étape 1 : Cas de Marie (5 cassettes)
Chez Vidéo Futur : $14 + 5 \times 1,50 = 14 + 7,50 = 21,50$ €
Chez Vidéo Klub : $5 \times 3,50 = 17,50$ €
👉 Marie doit aller chez Vidéo Klub (moins cher).

Étape 2 : Cas de Jacques (21 cassettes)
Chez Vidéo Futur : $14 + 21 \times 1,50 = 14 + 31,50 = 45,50$ €
Chez Vidéo Klub : $21 \times 3,50 = 73,50$ €
👉 Jacques doit aller chez Vidéo Futur (moins cher).

Étape 3 : Quand les deux formules coûtent le même prix
On pose $n$ = nombre de cassettes.
Équation :
$14 + 1,50n = 3,50n$
$14 = 3,50n - 1,50n$
$14 = 2n$
$n = 7$

👉 Pour 7 cassettes, les deux vidéoclubs reviennent au même prix.

Remarque : On peut aussi représenter ces deux formules par des droites et chercher leur point d’intersection.

Exercice 2

Un plombier paie chaque mois un abonnement fixe de 15 €.
Le reste de la facture dépend de sa consommation en eau.

Étape 1 : Comprendre les données
Premier mois : il paie 33 € pour 1,5 $m^3$ (= 1500 $dm^3$).
Cela signifie : 33 € = 15 € (abonnement) + 18 € (consommation).
Donc 1,5 $m^3$ d’eau coûte 18 €.

Étape 2 : Trouver le prix de 3 $m^3$
3 $m^3$ = 2 fois 1,5 $m^3$.
Donc le coût est $18 \times 2 = 36$ €.

Étape 3 : Ajouter l’abonnement
Facture totale = 36 € + 15 € = 51 €.

Étape 4 : Réponse
👉 Le plombier devra payer 51 € pour 3 $m^3$.