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Analyse statistique de deux caractères : tableau croisé (1)

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Énoncé

En octobre 2006, une tempête a balayé le Sud Ouest de la France provoquant de nombreuses coupures d'électricité.

Un lycée a un effectif de 1400 élèves ; 70 % d'entre eux habitent en zone rurale et les autres en zone urbaine.

Suite à la tempête, 5 % des élèves habitant en ville et 75 % de ceux qui habitent à la campagne ont été privés d'électricité.

l. Compléter le tableau suivant

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2. On croise au hasard un élève de ce lycée.

Calculer la probabilité des événements suivants :

A : " L'élève habite en zone urbaine "

B : " L'élève est sans électricité "

3. On croise au hasard un élève qui n'a pas d'électricité.

Quelle est la probabilité qu'il habite en zone rurale ? (On donnera une valeur approchée arrondie au centième).

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  1. Complétons le tableau :

Avec eˊlectriciteˊSans eˊlectriciteˊTotalEˊleˋves en zone rurale245735980Eˊleˋves en zone urbaine39921420Total6447561400\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \text{Avec électricité} & \text{Sans électricité} & \text{Total} \\ \hline \text{Élèves en zone rurale} & 245 & 735 & 980 \\ \hline \text{Élèves en zone urbaine} & 399 & 21 & 420 \\ \hline \text{Total} & 644 & 756 & 1400 \\ \hline \end{array}

  1. Il y a 420 élèves sur les 1400 qui habitent en zone urbaine, donc :
    P(A)=4201400=0,3P(A)=\frac{420}{1400}=\boxed{0,3}

Il y a 756 élèves sur les 1400 qui n'ont pas d'électricité, donc :
P(B)=7561400=0,54P(B)=\frac{756}{1400}=\boxed{0,54}

  1. Il y a 735 élèves qui habitent en zone rurale parmi les 756 qui n'ont pas d'électricité, donc :
    P=735756=0,97P=\frac{735}{756}=\boxed{0,97}

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