Translations

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I) Les points clés

1) Image d'un point par une translation

Étant donnés deux points A et B, dire qu'un point M a pour image un point M’ par la translation qui transforme A en B signifie que le quadrilatère ABM’M est un parallélogramme.

Exemple : ABM’M est un parallélogramme, donc M’ est l'image de M par la translation qui transforme A en B et M est l'image de M’ par la translation qui transforme B en A.

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Cas particulier : si le point M appartient à la droite (AB), son image M’ par la translation qui transforme A en B appartient aussi à la droite (AB) :

  • A et B, d'une part, et M et M’, d'autre part, sont dans le même sens.
  • MM’ = AB
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Mots-clés

  • Direction d'une droite : Une droite donnée représente une certaine direction ; toutes les droites parallèles à une droite donnée sont de même direction.
  • Sens d'une droite : Une direction comporte deux sens différents (par exemple, une droite (AB) comporte le sens de A vers B et le sens de B vers A).

2) Caractérisation d'une translation

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II) Construire l'image de M par la translation qui transforme A en B

1) À l'aide de l'équerre et de la règle graduée

1. Je trace la droite d passant par le point M et parallèle à la droite (AB).

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2. Sur cette droite d, dans le sens de A vers B, je marque un point M’ tel que AB = MM’.

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2) À l'aide du compas et de la règle

1. Je trace un arc de cercle de centre M et de rayon AB.

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2. Je trace un arc de cercle de centre B et de rayon AM, puis je nomme M’ le point à l'intersection des deux arcs de cercle.

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