Tableaux dérivées et primitives

I. Les dérivées

$f(x)=k \quad \Rightarrow \quad f'(x)=0 \quad \text{sur}~]-\infty,+\infty[$

$f(x)=x \quad \Rightarrow \quad f'(x)=1 \quad \text{sur}~]-\infty,+\infty[$

$f(x)=mx+p \quad \Rightarrow \quad f'(x)=m \quad \text{sur}~]-\infty,+\infty[$

$f(x)=x^n~(n\in\mathbb{N}^*) \quad \Rightarrow \quad f'(x)=nx^{n-1} \quad \text{sur}~]-\infty,+\infty[$

$f(x)=\dfrac{1}{x} \quad \Rightarrow \quad f'(x)=-\dfrac{1}{x^2} \quad \text{sur}~]-\infty,0[~\text{ou}~]0,+\infty[$

$f(x)=\sin x \quad \Rightarrow \quad f'(x)=\cos x \quad \text{sur}~]-\infty,+\infty[$

$f(x)=\cos x \quad \Rightarrow \quad f'(x)=-\sin x \quad \text{sur}~]-\infty,+\infty[$

$f(t)=\sin(\omega t+\varphi) \quad \Rightarrow \quad f'(t)=\omega\cos(\omega t+\varphi) \quad \text{sur}~]-\infty,+\infty[$

$f(t)=\cos(\omega t+\varphi) \quad \Rightarrow \quad f'(t)=-\omega\sin(\omega t+\varphi) \quad \text{sur}~]-\infty,+\infty[$

II. Les règles de dérivation

$(u+v)'=u'+v'$

$(ku)'=ku' \quad \text{où}~k~\text{est~une~constante}$

$(uv)'=u'v+uv'$

$\left(\dfrac{1}{v}\right)'=-\dfrac{v'}{v^2} \quad \text{avec}~v(x)\neq 0$

$\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2} \quad \text{avec}~v(x)\neq 0$

III. Les primitives

$f(x)=a \quad \Rightarrow \quad F(x)=ax+C \quad \text{sur}~\mathbb{R}$

$f(x)=x \quad \Rightarrow \quad F(x)=\dfrac{1}{2}x^2+C \quad \text{sur}~\mathbb{R}$

$f(x)=x^n~(n\neq -1) \quad \Rightarrow \quad F(x)=\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}+C$

$\quad \text{avec}~n>0~:~\mathbb{R} \quad \text{et} \quad n<0~:~]-\infty,0[~\text{ou}~]0,+\infty[$

$f(x)=\dfrac{1}{x^2} \quad \Rightarrow \quad F(x)=-\dfrac{1}{x}+C \quad \text{sur}~]-\infty,0[~\text{ou}~]0,+\infty[$

$f(x)=\cos x \quad \Rightarrow \quad F(x)=\sin x+C \quad \text{sur}~\mathbb{R}$

$f(x)=\sin x \quad \Rightarrow \quad F(x)=-\cos x+C \quad \text{sur}~\mathbb{R}$

$f(t)=\sin(\omega t+\varphi) \quad \Rightarrow \quad F(t)=-\dfrac{1}{\omega}\cos(\omega t+\varphi)+C \quad \text{sur}~\mathbb{R}$

$f(t)=\cos(\omega t+\varphi) \quad \Rightarrow \quad F(t)=\dfrac{1}{\omega}\sin(\omega t+\varphi)+C \quad \text{sur}~\mathbb{R}$