Cette fiche aborde certaines notions essentielles pour la description du mouvement des corps matériels :

La notion de système physique ;
La relativité du mouvement ;
Et le mouvement d'un point matériel.

I. Notions de base en mécanique

1. Notion de système

Avant d'étudier un mouvement, il faut bien préciser quel est l'objet de l'étude, ce que le physicien appelle un système.
Définition :
$\circ\quad$ On appelle système physique, l'objet (ou l'ensemble des objets) que l'on souhaite étudier.
$\circ\quad$ La description du système doit être suffisamment précise pour que l'on puisse déterminer :
$\Longrightarrow$ Ses caractéristiques physiques (masse, centre de masse, dimensions, ...) ;
$\Longrightarrow$ Ainsi que la limite entre l'intérieur et l'extérieur du système.
Remarque : la notion de système est extrêmement générale en physique. Il peut s'agir par exemple :
$\circ\quad$ D'un objet ou d'un corps à notre échelle (une voiture, une balle, un humain) ;
$\circ\quad$ D'une partie d'un objet ou d'un corps (une roue de vélo, la poignée d'une porte) ;
$\circ\quad$ D'un ensemble d'objets ou de corps (un verre rempli d'eau) ;
$\circ\quad$ D'un fluide (l'eau d'une piscine, l'air contenu dans une pièce) ;
$\circ\quad$ D'un objet déformable (pâte à modeler) ;
$\circ\quad$ D'une particule (électron, proton, ...), d'un atome, d'une molécule ;
$\circ\quad$ D'une planète, d'une galaxie, etc.

2. Notion de point matériel

Un objet ou une substance peuvent être considérés comme des ensembles de points n'ayant pas tous nécessairement le même mouvement, ce qui peut compliquer l'étude.
C'est pourquoi il peut être avantageux de ne retenir qu'un seul point particulier qui possède un mouvement plus simple que les autres : on assimile alors le système à un point matériel qui concentre toute sa masse.
Il est fréquent que le point retenu pour faire l'étude soit le centre de masse ou le centre de gravité de l'objet.
Remarque : en n'étudiant qu'un seul point, on ne détermine pas toutes les caractéristiques du mouvement. On ne trouve que la trajectoire d'un point particulier, mais cela donne une idée précise du mouvement général du système, notamment dans le cas des solides.

3. Notions de centre de masse / centre de gravité

Les lois de la mécanique privilégient certains points lors de l'étude du mouvement des corps.
Ces points ont en général une trajectoire plus simple que celle des autres points formant le système.

$\textcolor{purple}{\text{a. Centre de masse}}$

Pour un système homogène (c'est-à-dire constitué d'une seule matière) ou qui possède une symétrie centrale, le centre de masse correspond au centre géométrique : par exemple, le centre de masse d'une plaque métallique (homogène) de forme carrée est le centre du carré.
On parle aussi de centre d'inertie pour désigner ce point.

$\textcolor{purple}{\text{b. Centre de gravité}}$

Le centre de gravité est défini comme le point d'un objet ou d'une substance où s'applique la résultante des forces de gravitation (c'est-à-dire son poids). Il est souvent noté $G$ .
Remarque : au lycée, le centre de gravité et le centre de masse (ou centre d'inertie) des systèmes étudiés sont supposés confondus : on utilise donc les $3$ termes indistinctement.
Exemple :
Considérons le système formé par un livre sur une table. La figure suivante indique la façon dont on peut représenter ce système (le livre) en le réduisant à un seul point, noté $G$ , son centre de gravité. On considère alors que les forces sont exercées en $G$ et on ne s'intéresse qu'à $G$ lors de l'étude (en cherchant sa trajectoire par exemple).

II. Relativité du mouvement

1. Introduction

Dire d'un objet qu'il est immobile ou en mouvement n'a aucun sens si on ne précise pas par rapport à quoi : la notion d'immobilité ou de mouvement est relative à l'observateur.
Ainsi un voyageur assis dans un TGV est au repos par rapport au train mais se déplace à $300~\text{km/h}$ par rapport au sol !
Dans le langage courant, nous nous référons implicitement au sol lorsque nous disons qu'un objet est immobile ou en mouvement mais cela ne suffit pas pour étudier toutes les situations physiques.
Pour étudier le mouvement, les physiciens doivent donc définir un cadre de référence, appelé le référentiel, qui précise le point de vue adopté sur le monde physique.

2. Référentiel

Définition :
Un référentiel correspond :
$\circ\quad$ A un solide de référence par rapport auquel on observe et on décrit le mouvement des corps ;
$\circ\quad$ Ou encore à un ensemble de points immobiles les uns par rapport aux autres. Pour ce faire, il faut se donner au minimum quatre points, l'un servant d'origine et les trois autres définissant trois axes par rapport à cette origine.
D'autre part on suppose que l'on dispose d'horloges pour mesurer les durées et dater les événements (en utilisant un chronomètre par exemple).

Remarques :
$\circ\quad$ Choisir un référentiel, c'est donc choisir un solide immobile par définition (ou encore un ensemble de points immobiles) servant de référence pour décrire le mouvement des corps.
$\circ\quad$ On essaie en général de choisir le référentiel dans lequel le mouvement est le plus simple.
Exemples de référentiels :
$\circ\quad$ L'ensemble des objets fixes par rapport à la Terre constitue le référentiel terrestre (exemple : la salle de classe) ;
$\circ\quad$ Référentiel géocentrique : solide imaginaire formé par le centre de la Terre et le centre de $3$ étoiles lointaines (les $4$ points doivent être non coplanaires pour former un solide) ;
$\circ\quad$ Référentiel héliocentrique : solide imaginaire formé par le centre du Soleil et le centre de $3$ étoiles lointaines (les $4$ points doivent être non coplanaires pour former un solide).
Utilisation des référentiels :
$\circ\quad$ Au lycée et sauf indication contraire, l'étude du mouvement se fait dans le référentiel terrestre lorsque les mouvements ont lieu à la surface ou à proximité de la surface du globe (par exemple : mouvement de voitures, d'avions, etc.).
$\circ\quad$ Pour les mouvements de satellites autour de la Terre, on préférera le référentiel géocentrique.
$\circ\quad$ Enfin, pour les mouvements à l'intérieur du système solaire (mouvement des planètes ou d'une sonde spatiale), il faudra utiliser le référentiel héliocentrique.

Remarque : certains énoncés peuvent tout à fait introduire d'autres référentiels, comme le référentiel lié à un manège par exemple. De même, le référentiel lié à un train correspond au point de vue des passagers qui sont fixes par rapport au train.

3. Grandeurs relatives

Certaines grandeurs physiques sont relatives au référentiel, c'est-à-dire qu'elles peuvent avoir des valeurs qui dépendent du référentiel choisi pour faire l'étude. C'est notamment le cas pour :
$\circ\quad$ La position ;
$\circ\quad$ La trajectoire ;
$\circ\quad$ La vitesse ;
$\circ\quad$ L'énergie (par exemple l'énergie cinétique).
C'est pourquoi il est obligatoire de préciser le référentiel que l'on choisit avant d'étudier un système physique.
D'autre part, une vitesse (et plus généralement un mouvement) n'a de sens que par rapport à un référentiel : dire qu'une voiture roule en ligne droite à $120~\text{km/h}$ n'est pas rigoureux en physique, il faut préciser : par rapport au sol (ou par rapport au référentiel terrestre) ; en effet, par rapport au soleil, la voiture a un mouvement bien plus compliqué et sa vitesse est de l'ordre de $100~000 ~\text{km/h}$ !

III. Mouvement d'un point matériel

Nous avons vu au §I. qu'il était possible d'assimiler un système à un point matériel mobile si on ne s'intéresse qu'à son mouvement général. Ainsi la planète Mars, vue du Soleil, peut être considérée comme un point mobile car son rayon est minuscule par rapport à la distance qui la sépare du Soleil.
Un point matériel est en mouvement si sa position change au cours du temps par rapport au référentiel considéré.

1. Trajectoire d'un point

Définition :
On appelle trajectoire d'un point la courbe formée par l'ensemble des positions successives du point au cours du temps.
$\circ\quad$ Si la trajectoire est une droite alors il s'agit d'un mouvement rectiligne.
$\circ\quad$ Si la trajectoire est une courbe alors il s'agit d'un mouvement curviligne.
$\circ\quad$ Si la trajectoire est un arc de cercle alors il s'agit d'un mouvement circulaire.
Si la vitesse du mobile a une valeur constante (par exemple $50~\text{km/h}$ ), le mouvement est uniforme, sinon il est varié (accéléré ou retardé).
Le tableau suivant résume les différents types de mouvements et leurs caractéristiques :

picture-in-text

2. Vecteur vitesse

Le vecteur vitesse est une grandeur orientée permettant de connaître la direction, le sens et la valeur de la vitesse d'un point à un instant $t$ donné.
Il est présenté en détail dans la fiche suivante :
Représentation et variation d'un vecteur vitesse

IV. Points essentiels pour aborder un exercice de mécanique

Synthèse :
Pour étudier un mouvement :
$\circ\quad$ Il faut définir le système étudié : un objet (ou une partie d'un objet) assimilé à un point matériel (son centre de masse par exemple) ;
$\circ\quad$ Choisir le référentiel (solide de référence par rapport auquel on étudie le mouvement) ;
$\circ\quad$ Déterminer la nature de la trajectoire du point matériel, sa vitesse par rapport au référentiel choisi, et éventuellement d'autres caractéristiques.

Remarque : au lycée, le référentiel à choisir est généralement précisé.

V. Exercice d'application

1. Énoncé du problème

Le bus est en train de rouler lentement, $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ est assis dans le bus, $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ marche dans l'allée du bus pour rester à la hauteur de $\textcolor{brown}{\text{Marron}}$ qui est sur le bord de la route.

picture-in-text

La question étudiée est : "X est-il en mouvement par rapport à Y ?"
$\circ\quad$ X étant $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ , $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ , $\textcolor{brown}{\text{Marron}}$ , le bus, la roue du bus ou la route.
$\circ\quad$ Y étant $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ , $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ , $\textcolor{brown}{\text{Marron}}$ , le bus ou la route.
$\circ\quad$ On notera I pour "immobile" et M pour "en mouvement".

2. Correction

picture-in-text

Cas particulier 1 : On peut déjà noter que $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ est immobile par rapport à $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ , $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ immobile par rapport à $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ , et ainsi de suite.
Cas particulier 2 : $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ est immobile par rapport à $\textcolor{brown}{\text{Marron}}$ (et vice-versa) car $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ est toujours à la hauteur de $\textcolor{brown}{\text{Marron}}$ , la distance qui les sépare est la même, même explication pour les autres objets immobiles.
Cas particulier 3 : $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ est en mouvement par rapport à $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ car elle marche et $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ ne bouge pas par rapport au bus, la distance qui les sépare grandit. C'est la même explication pour les autres objets en mouvement.
Tout cela dépend du référentiel, $\textcolor{brown}{\text{Marron}}$ est en mouvement par rapport à $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ mais est immobile par rapport à $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ .

_{= Merci à}_krinn_{pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}

Cette fiche aborde certaines notions essentielles pour la description du mouvement des corps matériels :

La notion de système physique ;
La relativité du mouvement ;
Et le mouvement d'un point matériel.

I. Notions de base en mécanique

1. Notion de système

Avant d'étudier un mouvement, il faut bien préciser quel est l'objet de l'étude, ce que le physicien appelle un système.
Définition :
$\circ\quad$ On appelle système physique, l'objet (ou l'ensemble des objets) que l'on souhaite étudier.
$\circ\quad$ La description du système doit être suffisamment précise pour que l'on puisse déterminer :
$\Longrightarrow$ Ses caractéristiques physiques (masse, centre de masse, dimensions, ...) ;
$\Longrightarrow$ Ainsi que la limite entre l'intérieur et l'extérieur du système.
Remarque : la notion de système est extrêmement générale en physique. Il peut s'agir par exemple :
$\circ\quad$ D'un objet ou d'un corps à notre échelle (une voiture, une balle, un humain) ;
$\circ\quad$ D'une partie d'un objet ou d'un corps (une roue de vélo, la poignée d'une porte) ;
$\circ\quad$ D'un ensemble d'objets ou de corps (un verre rempli d'eau) ;
$\circ\quad$ D'un fluide (l'eau d'une piscine, l'air contenu dans une pièce) ;
$\circ\quad$ D'un objet déformable (pâte à modeler) ;
$\circ\quad$ D'une particule (électron, proton, ...), d'un atome, d'une molécule ;
$\circ\quad$ D'une planète, d'une galaxie, etc.

2. Notion de point matériel

Un objet ou une substance peuvent être considérés comme des ensembles de points n'ayant pas tous nécessairement le même mouvement, ce qui peut compliquer l'étude.
C'est pourquoi il peut être avantageux de ne retenir qu'un seul point particulier qui possède un mouvement plus simple que les autres : on assimile alors le système à un point matériel qui concentre toute sa masse.
Il est fréquent que le point retenu pour faire l'étude soit le centre de masse ou le centre de gravité de l'objet.
Remarque : en n'étudiant qu'un seul point, on ne détermine pas toutes les caractéristiques du mouvement. On ne trouve que la trajectoire d'un point particulier, mais cela donne une idée précise du mouvement général du système, notamment dans le cas des solides.

3. Notions de centre de masse / centre de gravité

Les lois de la mécanique privilégient certains points lors de l'étude du mouvement des corps.
Ces points ont en général une trajectoire plus simple que celle des autres points formant le système.

$\textcolor{purple}{\text{a. Centre de masse}}$

Pour un système homogène (c'est-à-dire constitué d'une seule matière) ou qui possède une symétrie centrale, le centre de masse correspond au centre géométrique : par exemple, le centre de masse d'une plaque métallique (homogène) de forme carrée est le centre du carré.
On parle aussi de centre d'inertie pour désigner ce point.

$\textcolor{purple}{\text{b. Centre de gravité}}$

Le centre de gravité est défini comme le point d'un objet ou d'une substance où s'applique la résultante des forces de gravitation (c'est-à-dire son poids). Il est souvent noté $G$ .
Remarque : au lycée, le centre de gravité et le centre de masse (ou centre d'inertie) des systèmes étudiés sont supposés confondus : on utilise donc les $3$ termes indistinctement.
Exemple :
Considérons le système formé par un livre sur une table. La figure suivante indique la façon dont on peut représenter ce système (le livre) en le réduisant à un seul point, noté $G$ , son centre de gravité. On considère alors que les forces sont exercées en $G$ et on ne s'intéresse qu'à $G$ lors de l'étude (en cherchant sa trajectoire par exemple).

II. Relativité du mouvement

1. Introduction

Dire d'un objet qu'il est immobile ou en mouvement n'a aucun sens si on ne précise pas par rapport à quoi : la notion d'immobilité ou de mouvement est relative à l'observateur.
Ainsi un voyageur assis dans un TGV est au repos par rapport au train mais se déplace à $300~\text{km/h}$ par rapport au sol !
Dans le langage courant, nous nous référons implicitement au sol lorsque nous disons qu'un objet est immobile ou en mouvement mais cela ne suffit pas pour étudier toutes les situations physiques.
Pour étudier le mouvement, les physiciens doivent donc définir un cadre de référence, appelé le référentiel, qui précise le point de vue adopté sur le monde physique.

2. Référentiel

Définition :
Un référentiel correspond :
$\circ\quad$ A un solide de référence par rapport auquel on observe et on décrit le mouvement des corps ;
$\circ\quad$ Ou encore à un ensemble de points immobiles les uns par rapport aux autres. Pour ce faire, il faut se donner au minimum quatre points, l'un servant d'origine et les trois autres définissant trois axes par rapport à cette origine.
D'autre part on suppose que l'on dispose d'horloges pour mesurer les durées et dater les événements (en utilisant un chronomètre par exemple).

Remarques :
$\circ\quad$ Choisir un référentiel, c'est donc choisir un solide immobile par définition (ou encore un ensemble de points immobiles) servant de référence pour décrire le mouvement des corps.
$\circ\quad$ On essaie en général de choisir le référentiel dans lequel le mouvement est le plus simple.
Exemples de référentiels :
$\circ\quad$ L'ensemble des objets fixes par rapport à la Terre constitue le référentiel terrestre (exemple : la salle de classe) ;
$\circ\quad$ Référentiel géocentrique : solide imaginaire formé par le centre de la Terre et le centre de $3$ étoiles lointaines (les $4$ points doivent être non coplanaires pour former un solide) ;
$\circ\quad$ Référentiel héliocentrique : solide imaginaire formé par le centre du Soleil et le centre de $3$ étoiles lointaines (les $4$ points doivent être non coplanaires pour former un solide).
Utilisation des référentiels :
$\circ\quad$ Au lycée et sauf indication contraire, l'étude du mouvement se fait dans le référentiel terrestre lorsque les mouvements ont lieu à la surface ou à proximité de la surface du globe (par exemple : mouvement de voitures, d'avions, etc.).
$\circ\quad$ Pour les mouvements de satellites autour de la Terre, on préférera le référentiel géocentrique.
$\circ\quad$ Enfin, pour les mouvements à l'intérieur du système solaire (mouvement des planètes ou d'une sonde spatiale), il faudra utiliser le référentiel héliocentrique.

Remarque : certains énoncés peuvent tout à fait introduire d'autres référentiels, comme le référentiel lié à un manège par exemple. De même, le référentiel lié à un train correspond au point de vue des passagers qui sont fixes par rapport au train.

3. Grandeurs relatives

Certaines grandeurs physiques sont relatives au référentiel, c'est-à-dire qu'elles peuvent avoir des valeurs qui dépendent du référentiel choisi pour faire l'étude. C'est notamment le cas pour :
$\circ\quad$ La position ;
$\circ\quad$ La trajectoire ;
$\circ\quad$ La vitesse ;
$\circ\quad$ L'énergie (par exemple l'énergie cinétique).
C'est pourquoi il est obligatoire de préciser le référentiel que l'on choisit avant d'étudier un système physique.
D'autre part, une vitesse (et plus généralement un mouvement) n'a de sens que par rapport à un référentiel : dire qu'une voiture roule en ligne droite à $120~\text{km/h}$ n'est pas rigoureux en physique, il faut préciser : par rapport au sol (ou par rapport au référentiel terrestre) ; en effet, par rapport au soleil, la voiture a un mouvement bien plus compliqué et sa vitesse est de l'ordre de $100~000 ~\text{km/h}$ !

III. Mouvement d'un point matériel

Nous avons vu au §I. qu'il était possible d'assimiler un système à un point matériel mobile si on ne s'intéresse qu'à son mouvement général. Ainsi la planète Mars, vue du Soleil, peut être considérée comme un point mobile car son rayon est minuscule par rapport à la distance qui la sépare du Soleil.
Un point matériel est en mouvement si sa position change au cours du temps par rapport au référentiel considéré.

1. Trajectoire d'un point

Définition :
On appelle trajectoire d'un point la courbe formée par l'ensemble des positions successives du point au cours du temps.
$\circ\quad$ Si la trajectoire est une droite alors il s'agit d'un mouvement rectiligne.
$\circ\quad$ Si la trajectoire est une courbe alors il s'agit d'un mouvement curviligne.
$\circ\quad$ Si la trajectoire est un arc de cercle alors il s'agit d'un mouvement circulaire.
Si la vitesse du mobile a une valeur constante (par exemple $50~\text{km/h}$ ), le mouvement est uniforme, sinon il est varié (accéléré ou retardé).
Le tableau suivant résume les différents types de mouvements et leurs caractéristiques :

picture-in-text

2. Vecteur vitesse

Le vecteur vitesse est une grandeur orientée permettant de connaître la direction, le sens et la valeur de la vitesse d'un point à un instant $t$ donné.
Il est présenté en détail dans la fiche suivante :
Représentation et variation d'un vecteur vitesse

IV. Points essentiels pour aborder un exercice de mécanique

Synthèse :
Pour étudier un mouvement :
$\circ\quad$ Il faut définir le système étudié : un objet (ou une partie d'un objet) assimilé à un point matériel (son centre de masse par exemple) ;
$\circ\quad$ Choisir le référentiel (solide de référence par rapport auquel on étudie le mouvement) ;
$\circ\quad$ Déterminer la nature de la trajectoire du point matériel, sa vitesse par rapport au référentiel choisi, et éventuellement d'autres caractéristiques.

Remarque : au lycée, le référentiel à choisir est généralement précisé.

V. Exercice d'application

1. Énoncé du problème

Le bus est en train de rouler lentement, $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ est assis dans le bus, $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ marche dans l'allée du bus pour rester à la hauteur de $\textcolor{brown}{\text{Marron}}$ qui est sur le bord de la route.

picture-in-text

La question étudiée est : "X est-il en mouvement par rapport à Y ?"
$\circ\quad$ X étant $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ , $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ , $\textcolor{brown}{\text{Marron}}$ , le bus, la roue du bus ou la route.
$\circ\quad$ Y étant $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ , $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ , $\textcolor{brown}{\text{Marron}}$ , le bus ou la route.
$\circ\quad$ On notera I pour "immobile" et M pour "en mouvement".

2. Correction

picture-in-text

Cas particulier 1 : On peut déjà noter que $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ est immobile par rapport à $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ , $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ immobile par rapport à $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ , et ainsi de suite.
Cas particulier 2 : $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ est immobile par rapport à $\textcolor{brown}{\text{Marron}}$ (et vice-versa) car $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ est toujours à la hauteur de $\textcolor{brown}{\text{Marron}}$ , la distance qui les sépare est la même, même explication pour les autres objets immobiles.
Cas particulier 3 : $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ est en mouvement par rapport à $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ car elle marche et $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ ne bouge pas par rapport au bus, la distance qui les sépare grandit. C'est la même explication pour les autres objets en mouvement.
Tout cela dépend du référentiel, $\textcolor{brown}{\text{Marron}}$ est en mouvement par rapport à $\textcolor{black}{\text{Noir}}$ mais est immobile par rapport à $\textcolor{magenta}{\text{Rose}}$ .

_{= Merci à}_krinn_{pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}