Proportions, effectifs et pourcentages

I.Un peu de vocabulaire : échantillon

Entreprendre une étude statistique, revient à classer des individus d'une population en fonction d'un caractère.

Exemple 1 : classer les élèves d'une classe en fonction de leur note.
12 ; 16 ; 18 ; 4 ; 16 ; 12 ; 10 ; 5 ; 9 ; 13 ; 12 ; 10 ; 11 ; 11 ; 13.
⟶ 4 ; 5 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 16 ; 16 ; 18.

Un échantillon de taille $n$ est une partie de la population contenant $n$ individus.

II. Caractère quantitatif ou caractère qualitatif

Exemple 2 : lors d'une enquête d'opinion, on ne peut pas poser les questions à toutes les personnes. On va sonder un échantillon de la population, choisi de manière à ce que les résultats soient le plus fiable possible.

Lorsque le caractère étudié prend des valeurs numériques, on dira qu'il est quantitatif, sinon il est qualitatif.

Dans le premier exemple, le caractère étant des notes, il est quantitatif.
Dans le second exemple, le caractère étant une opinion, il est qualitatif.

III. Effectif

L'effectif est le nombre d'individus ayant un caractère spécifique.

IV. Fréquence

La fréquence est le rapport de l'effectif d'un caractère sur l'effectif total.

$\text{fréquence}=\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$

Remarques :

Une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1.
La somme des fréquences est égale à 1.

• Effectif : nombre d’individus dans un groupe

• Effectif total : nombre total d’individus dans la population

• Proportion = $\dfrac{\text{effectif de la sous-population}}{\text{effectif total}}$

• Pourcentage = proportion × 100

Exemple
Dans un lycée de 800 élèves, 320 sont demi-pensionnaires.
Proportion de demi-pensionnaires : $320 \div 800 = 0{,}4$
Pourcentage des demi-pensionnaires: $0{,}4 \times 100 = 40$, on dit qu'on a $40\%$ de demi-pensionnaires.

Remarques

• Une proportion est entre 0 et 1

• Un pourcentage est entre 0 et 100