Noyaux - Masse - Énergie

I. Bilan énergétique des réactions nucléaires

1. Énergie libérée par une désintégration radioactive

• Soit la réaction nucléaire spontanée d'équation :

  $\text{noyau père}$ $\rightarrow$ $\text{particule expulsée}$ $+$ $\text{noyau fils}$ $+$ $\text{rayonnement} ~\gamma$

• Cette réaction nucléaire libère de l'énergie qui apparaît :

  $\circ\quad$ Sous forme d'énergie cinétique de la particule expulsée ;

  $\circ\quad$ Sous forme d'énergie rayonnante du photon.

2. Perte de masse ou variation de masse

• Définition :

  Au cours de la réaction nucléaire, la perte de masse ou variation de masse est :

  $\Delta m = \text{masse finale} - \text{masse initiale}$

  soit

$\boxed{\scriptsize \Delta m = m(\text{particule expulsée}) + m(\text{noyau fils}) - m(\text{noyau père}) \lt 0}$

• Remarques :

  $\circ\quad$ Cette perte de masse / variation de masse peut également être dénommée défaut de masse au signe près. En effet, il s'agit de l'inverse de la perte de masse / variation de masse ($- \Delta m$) ;

  $\circ\quad$ Ce choix est motivé par le fait qu'il est plus intuitif d'étudier l'état final par rapport à l'état initial, comme pour les réactions chimiques ou encore les bilans énergétiques.

  $\circ\quad$ Pour rappel, un photon n'a pas de masse.

3. Énergie de masse

• En 1905, Einstein a postulé : " Une particule de masse $m$, au repos, possède l'énergie $E_0 = m \cdot c^2$ ".

• $c$ est la célérité de la lumière dans le vide : $c = 3,00.10^8 ~ m.s^{-1}$.

4. Énergie libérée par la désintégration radioactive

• L'énergie libérée par la désintégration radioactive est donnée par la relation :

$\boxed{E_{\text{libérée}} = -\Delta m \cdot c^2 \gt 0}$

• Unités S.I : $\Delta m$ est en $kg$ ; $c$ est en $m.s^{-1}$ ; $E_{\text{libérée}}$ est en $J$ (joules).

II. Grandeurs du noyau

1. Unités de masse et d'énergie

• L'unité de masse atomique, notée $u$, est le douzième de la masse d'un atome de carbone 12 :

  $\boxed{1 u = 1,66 \cdot 10^{-27} ~ kg}$

• Masse des particules élémentaires :

  $\circ\quad$ Proton : $m_p = 1,0073~u = 1,673.10^{-27} ~ kg$ ;

  $\circ\quad$ Neutron : $m_n = 1,0087~u = 1,675.10^{-27} ~ kg$ ;

  $\circ\quad$ Électron : $m_e = 0,00055~u = 9,1.10^{-31} ~ kg$.

• Unités usuelles :

  $\circ\quad$ D'énergie $\rightarrow$ l'électronvolt : $1 eV = 1,6 \cdot 10^{-19} ~ J$ ;

  $\circ\quad$ De masse $\rightarrow$ l'énergie de masse de l'unité de masse atomique est

  $1 u \cdot c^2 = 931,5~MeV$

2. Énergie de liaison d'un noyau

• Définition :

  L'énergie de liaison d'un noyau est l'énergie libérée lors de la formation de ce noyau au repos à partir de nucléons initialement séparés au repos.

• L'équation de la formation d'un noyau peut s'écrire :

  $Z$ $\text{protons au repos}$ $+$ $(A-Z)$ $\text{neutrons au repos}$ $\rightarrow$ $\text{noyau}$ $^A_Z X$ $\text{au repos}$.

• Par définition, l'énergie de liaison du noyau vaut donc :

  $E_l = - \text{perte de masse} \times c^2 = -\Delta m \cdot c^2$

  soit

  $E_l = - \left[ m(\text{noyau}) - Z \cdot m(\text{proton}) - (A-Z) \cdot m(\text{neutron}) \right] \cdot c^2$

$\Leftrightarrow \boxed{E_l = [Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n] \cdot c^2 - m(^A_Z X) \cdot c^2}$

III. Stabilité d'un noyau

• Un noyau est stable s'il ne se décompose pas au cours du temps.

• Un noyau est instable s'il se décompose au cours du temps : il est radioactif.

• Remarque : la vallée de stabilité a été introduite dans la fiche de cours suivante (§I. 3.) :

  Modéliser l'évolution temporelle d'une transformation nucléaire : la radioactivité

1. Énergie de liaison par nucléon

• Définition :

  Pour un noyau, l'énergie de liaison par nucléon est $\dfrac{E_l}{A}$.

• Propriété :

  $\circ\quad$ Plus l'énergie de liaison par nucléon est grande, plus ce noyau est stable.

  $\circ\quad$ Les noyaux les plus stables sont pour $50 \lt A \lt 75$.

2. Courbe d'Aston

3. Remarque

• En bombardant par des particules des noyaux qui possèdent une énergie de liaison par nucléons relativement faible, on peut provoquer une réaction nucléaire.

• Cette réaction nucléaire produit d'autres noyaux $X$ plus stables en libérant de l'énergie.

IV. Les réactions nucléaires provoquées

1. La fission nucléaire

• Définition :

  La fission est l'éclatement d'un noyau lourd (noyau cible) sous l'impact d'un neutron (projectile) en deux noyaux plus légers.

• Propriété :

  Elle libère de l'énergie.

• Exemple : fission de l'uranium 235.

  

• Applications :

  $\circ\quad$ Fission contrôlée : dans les réacteurs nucléaires des centrales électriques.

  $\circ\quad$ Fission non contrôlée : bombe A.

2. La fusion nucléaire

• Définition :

  La fusion est une réaction nucléaire qui crée un noyau plus lourd lors de la rencontre de deux noyaux légers (faible $A$).

• Propriété :

  Elle libère de l'énergie.

• Exemple : fusion naturelle du Soleil.

  

• Applications :

  $\circ\quad$ Fusion naturelle : énergie libérée par des étoiles ;

  $\circ\quad$ Fusion non contrôlée : bombe H.

  $\circ\quad$ Fusion contrôlée : un espoir... Le projet ITERITER.

_{= Merci à gbm pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}