Les multiples et les diviseurs

Leçon

Partager et diviser

Pour résoudre une situation de partage équitable, c’est-à-dire où chacun aura la même chose, on peut commencer par utiliser la multiplication.

Si j’ai 55 bonbons et que je veux les partager entre 8 enfants, je cherche dans la table de 8 s’il y a un produit égal à 55, ou le plus proche de 55 mais inférieur (puisque je n’ai que 55 bonbons !).

$8 \times 6 = 48$

$\rightarrow$ Je peux donner 6 bonbons à chaque enfant, et il en restera 7 que je ne peux pas donner si je veux être équitable.

Ma situation de partage peut s’écrire mathématiquement de la façon suivante : $55 = (8 \times 6) + 7$

Cette opération sert de preuve pour la division :

$55 : 8 = 6$, reste 7.

$55 = (8 \times 6) + 7$

$Dividende = (diviseur \times quotient) + reste$.
Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur.

Multiples et diviseurs d’un nombre entier

$24 = 6 \times 4$

$24 : 6 = 4$ reste 0 et $24 : 4 = 6$ reste 0

24 est un multiple de 6 et de 4 et 4 et 6 sont des diviseurs de 24.

Pas à pas

Étape 1

Pour trouver le quotient et le reste dans une situation de partage où j'utilise la multiplication, je me pose la question : « combien de fois $x$ dans X » ?

Combien de fois 4 dans 25 ?

$\rightarrow$ 6 fois car $(6 \times 4) + 1 = 25$. Le reste est 1.

Étape 2

Si le reste n’est pas 0, je n’ai pas de multiple.

$\rightarrow$ Le reste est 1. Je n’ai pas de multiple.

Étape 3

Si le reste est 0, j’obtiens les diviseurs et les multiples.

Combien de fois 4 dans 24 ?

$\rightarrow$ 4 fois, car $6 \times 4 = 24$. Le reste est 0.

24 est un multiple de 4 et 6. 4 et 6 sont des diviseurs de 24.