L’analyse des erreurs est indispensable en mathématiques pour pouvoir comprendre les procédures des élèves et ajuster son enseignement ou penser la différenciation.
I. Savoir repérer les erreurs
Vous pouvez repérer les erreurs dans différentes situations.
Où repérer les erreurs ? Dans les cahiers, les exercices écrits, les brouillons de recherche ou lors des activités orales.
Quand ? Pendant ou après l’activité, lors de la correction, (travaux individuels ou de groupe).
Comment ? Grâce à l’observation, la correction d’exercices, en direct, à l’oral, lors des travaux de groupe...
II. Les différents types d’erreurs
A. Les erreurs de compréhension
Certaines erreurs ne sont pas liées à la maîtrise des compétences mathématiques, à une mauvaise représentation de la situation, à une mauvaise compréhension de la consigne, à un problème de vocabulaire. Les incompréhensions peuvent aussi être liées au contrat didactique : l’élève ne sait pas ce qu’on attend de lui. Parfois, il s’agit de contraintes d’exécution qui ne sont pas connues.
Exemple : L’élève peut avoir le droit d’utiliser des outils mais il l’ignore.
B. Les erreurs liées aux connaissances et aux notions
Ces erreurs surviennent quand l’élève ne connaît pas certaines propriétés.
C. Les erreurs de stratégies mal adaptées
Certaines erreurs sont liées à une procédure mal adaptée. L’élève réutilise parfois une stratégie en la transférant dans un contexte où elle n’est pas appropriée.
D. Les erreurs de surcharge cognitive
La surcharge cognitive apparaît lorsque l’élève doit faire trop de tâches cognitives différentes en même temps (ce qui lui demande de mémoriser plusieurs données). L’élève « se perd » lors de tâches trop complexes. Cela survient également quand l’élève manque d’automatismes et qu’il utilise donc des procédures longues et coûteuses. Il ne peut plus gérer la trop grande quantité d’informations.
E. Les erreurs de calcul
Les erreurs de calcul peuvent relever de la simple inattention. Mais elles peuvent aussi révéler un manque d’automatismes ou un manque de mémorisation des faits numériques. Souvent, les automatismes sont acquis mais l’élève a du mal à les transférer d’une situation à l’autre.
III. Stress, abstraction et interprétation
A. Les erreurs liées au stress ou à l’état d’esprit
Certains élèves perdent leurs moyens et commettent des erreurs alors même qu’ils ont compris la notion et sont capables de raisonner. Ce peut être le cas en situation chronométrée, en travaux de groupe, en situation d’évaluation... On peut les accompagner ou changer un élément stressant du contexte pour leur permettre de mieux réussir.
Les erreurs sont liées à la représentation que l’élève a de lui-même et de sa capacité à faire des mathématiques.
B. Les erreurs liées au niveau d’abstraction
Lorsque l’élève n’a pas encore atteint le niveau d’abstraction requis pour une tâche, il lui arrive de commettre des erreurs. Il pourrait avoir besoin d’une étape intermédiaire ou de matériel de manipulation pour soutenir sa réflexion.
C. Les « fausses » erreurs
Certaines erreurs ne sont pas vraiment des erreurs, mais plutôt une interprétation inattendue de l’énoncé ou de la consigne. Le raisonnement de l’élève est donc correct (et son résultat aussi). L’énoncé ou la consigne a peut-être manqué de clarté.
À RETENIR
Il y a des erreurs liées :
• À la compréhension ou à la représentation des situations.
• Au manque d’automatisation.
• À la surcharge cognitive et à la mémorisation.
• À des erreurs de calcul.
• Au niveau d’abstraction.
• Aux procédures et stratégies.
• À la clarté de l’énoncé ou de la consigne.
• Au stress et à la confiance en soi.