Le gaz parfait est un modèle de gaz dans lequel les particules constitutives, modélisées par des points matériels, n’exercent aucune interaction entre elles, mis à part lors des chocs.
I) Lien entre grandeurs macroscopiques et microscopiques
À l’échelle macroscopique, un échantillon de gaz peut être décrit par 5 grandeurs, appelées aussi variables d’états : sa température thermodynamique T (en kelvins, K), sa quantité de matière n (en moles, mol), sa pression P (en pascals, Pa), son volume V (en mètres cubes, m3) et sa masse m (en kilogrammes, kg).
À noter
La température thermodynamique T en kelvins (K) est reliée à la température t en degrés Celsius (°C) par la relation : T = t + 273.
La masse et le volume déterminent la masse volumique du gaz :
Certaines de ces grandeurs macroscopiques ont un lien avec des grandeurs microscopiques.
II) L’équation du gaz parfait
L’équation d’état des gaz parfaits est une relation entre 4 des variables d’état du gaz, pour un système gazeux isolé (pas d’échange de matière avec l’extérieur) :
Le modèle du gaz parfait possède des limites, en dehors desquelles l’équation des gaz parfaits n’est plus applicable. Les cas où elle ne s’applique pas sont :
les hautes pressions ;
le volume propre des particules n’est plus négligeable ;
le système n’est pas isolé : il échange de la matière avec l’extérieur.
Méthode
Exploiter l’équation des gaz parfaits
Un échantillon de gaz est enfermé dans un récipient dont on peut faire varier le volume. Les valeurs de la pression, du volume et de la température sont les suivantes : P = 1,0 × 105 Pa ; V = 2,0 L ; t = 25 °C.
a. Calculer la quantité de matière n de l’échantillon de gaz.
b. On fait varier le volume du récipient jusqu’à la valeur V = 1,0 L, la température restant constante. Calculer la nouvelle valeur de la pression P.
c. Comparer pour les deux expériences le produit P × V. Comment se nomme la loi ainsi vérifiée ?
Conseils
a. Pensez à convertir le volume en mètres cubes et calculez la température thermodynamique en kelvins : 1 L = 1 × 10−3 m3 et T (K) = t (°C) + 273.
b. Isolez la pression P dans l’équation des gaz parfaits.
c. Vous devez connaître cette loi étudiée en classe de Première.
Solution
a. On isole la quantité de matière n dans l’équation des gaz parfaits :
V = 2,0 L = 2,0 × 10−3 m3 et T = 25 + 273 = 298 K.
.
b. On isole la pression P dans l’équation des gaz parfaits :
On calcule la pression P :
c. On calcule pour les deux expériences le produit P × V :
Expérience 1 : .
Expérience 2 : .