Les figures géométriques servent de support à de nombreux exercices basés sur la spatialisation, reconnaissance de dispositions dans un plan ou dans l’espace. Dans ce type de question, il s’agit de faire tourner « mentalement » des figures, dessiner des axes de symétrie ou effectuer des pliages.
ATTENTION
Il n’est pas question ici d’effectuer réellement toutes ces opérations, seule l’aide d’un dessin sur papier est possible, ce qui complique ces exercices.
I. Quelle figure ne se superpose pas aux autres ?
Dans ces exercices, il vous est demandé d’identifier une figure intruse parmi plusieurs figures apparemment identiques. Pour choisir la figure à éliminer, il faut toutes les superposer, c’est-à-dire les amener dans la même position afin de les comparer et de trouver celle qui diffère.
Exemple : Trouvez l’intrus parmi les figures ci-dessous.
Choisissez une position de référence pour comparer les figures, c’est-à-dire une position qui permette de visualiser rapidement si les figures sont superposables ou non, par exemple la figure A. Si vous faites pivoter les figures B, C et E dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse, elles se superposent exactement à la figure de référence. En revanche, la figure D a subi un retournement horizontal. La solution est la réponse D.
À SAVOIR
Une rotation à droite est une rotation horaire, c’est-à-dire dans le sens des aiguilles d’une montre, et une rotation à gauche est une rotation antihoraire, c’est-à-dire dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
II. Quelle figure résulte de ces transformations ?
Ici, une ou plusieurs transformations sont à appliquer à une figure de départ. Il peut s’agir d’une rotation, opération faisant pivoter une figure sur elle-même dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse.
Vous pouvez également rencontrer une symétrie, opération qui permet de tracer une figure exactement inversée par rapport à un axe vertical ou horizontal. Ces transformations géométriques ne changent ni la forme ni les dimensions de la figure mais les deux figures ne sont plus superposables. Il peut donc s’agir :
– d’une symétrie selon un axe horizontal qui correspond à un retournement vertical ;
– d’une symétrie selon un axe vertical qui correspond à un retournement horizontal ;
– d’une symétrie centrale qui correspond à une rotation de 180° (demi-tour de cercle) ;
– d’une rotation de 45°, 60°, 90° dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse.
CONSEIL
Pour résoudre ces exercices, dessinez la figure résultant de la ou des transformation(s) et comparez ensuite votre dessin avec les propositions.
Exemple : La figure ci-dessous a été retournée recto verso puis a pivoté. Retrouvez parmi les figures A à E celle qui est le résultat de ces transformations.
Commencez par dessiner la figure qui correspond au retournement recto verso puis faites pivoter cette figure dans différentes positions pour éliminer les figures incorrectes les unes après les autres.
Pour effectuer un retournement (rotation recto verso), il faut dessiner le symétrique de la figure de départ, c’est-à-dire son image dans un miroir.
Vous faites ensuite pivoter la figure de droite dans les différentes positions :
Seule la figure C est identique à une des quatre figures ci-dessus.
III. Quelle figure obtient-on ?
Ces exercices font également appel aux images mentales. Une feuille de papier est pliée selon un ordre précis, puis découpée ou percée de trous comme indiqué sur un modèle. Une figure représente ensuite le papier plié et il vous est demandé de retrouver le découpage effectué.
CONSEIL
Dessinez les trous en dépliant, étape par étape sur la feuille, pour éviter des erreurs dans la disposition des trous.
Exemple : Une feuille de papier carrée a été pliée en quatre selon le schéma suivant :
On découpe un disque au centre de la feuille pliée. Une fois la feuille dépliée, à quelle figure ressemblera-t-elle ?
Pour retrouver la figure qui correspond au pliage, dépliez le carré dans l’ordre inverse du pliage tout en dessinant les trous au fur et à mesure du dépliage. Les figures successives sont les suivantes :
Cette figure correspond à la réponse A.
Faites très attention à placer correctement les « trous ».
IV. Quel patron correspond à la figure ?
Dans cet exercice, inverse du précédent, il faut associer le dessin d’une figure en trois dimensions (un dé par exemple) à son patron, c’est-à-dire sa représentation dépliée dans le plan. Pour cela, repliez chaque patron pour reconstituer un dé et comparez le dé obtenu avec celui proposé.
Exemple : Retrouvez, parmi les quatre patrons proposés, celui qui correspond au dé ci-dessous :
Pour choisir le patron qui correspond exactement au dé déplié, il faut tenir compte de l’orientation des points les uns par rapport aux autres lorsqu’on replie les différentes faces du patron. Sur le dé, on remarque que la face avant est le 4. Il faut faire tourner le premier patron de façon à amener le 4 sur la face de devant, tout en plaçant le 6 sur la face du dessus. On vérifie ensuite si le 3 se trouve bien sur la face de droite et avec la bonne orientation :
En repliant ce patron tout en gardant le 4 sur la face avant, le 3 se situe bien à droite avec une orientation verticale des points et le 6 se retrouve sur la face supérieure, les points étant alignés horizontalement comme sur le dé présenté. La solution est la réponse A. En appliquant le même pliage au deuxième patron, lorsque le 4 est sur la face avant et le 3 à droite, c’est le 1 qui se retrouve sur la face supérieure. Pour le troisième dé, avec le 4 sur la face avant, le 3 ne pourra jamais être sur la face de droite. Enfin, pour le dernier patron, lorsque l’on réalise le pliage, le 6 qui se trouve sur la face supérieure n’a pas la bonne orientation, les points sont alignés verticalement si le 3 est sur la face à droite. Si le 6 est dans la bonne orientation, le 3 ne peut pas être sur la face de droite.