Intensité sonore et atténuation

La sensation auditive d’un signal sonore peut être modélisée par le niveau d’intensité sonore qui dépend de l’intensité de ce signal. La diminution d’un tel signal est quantifiée par son atténuation qui peut être de deux sortes.

I) Intensité sonore et niveau d’intensité sonore

Le son est une onde mécanique progressive qui se propage de proche en proche dans un milieu matériel (air, eau, acier…).

L’intensité sonore, notée I, est liée à l’amplitude de l’onde sonore. Elle est une fonction croissante de l’amplitude et s’exprime en watts par mètre carré (W · m⁻²).

Le seuil d’audibilité d’un son est fixé à une valeur d’intensité sonore I₀ = 1,0 × 10⁻¹² W · m⁻².

Le niveau d’intensité sonore, noté L, permet de prendre en compte la variation de la sensation auditive en fonction de l’intensité sonore :

II) Atténuation d’un signal sonore

L’atténuation géométrique d’un son est liée à l’éloignement progressif de l’onde de sa source au cours de la propagation. Pour une source ponctuelle, émettant une puissance sonore P_source, l’énergie se répartit sur des sphères dont le rayon r est de plus en plus grand.

On peut aussi exprimer l’atténuation géométrique en décibels :

L’atténuation par absorption d’un son est due aux chocs entre les molécules de l’air qui dissipent une partie de l’énergie sonore en la transformant en énergie thermique. Cette atténuation dépend de la fréquence de l’onde sonore : elle augmente avec la fréquence de l’onde (sons graves moins absorbés que sons aigus sur des longues distances). Elle s’ajoute à l’atténuation géométrique.

Méthode

Calculer et exploiter un niveau d’intensité sonore

Un sonomètre est un appareil de mesure qui permet de déterminer le niveau d’intensité sonore en un point, exprimé en décibels. On place des sonomètres à différentes distances d’un haut-parleur (source sonore) :

a. Calculer le niveau d’intensité sonore mesuré par le sonomètre placé à 100 cm sachant que l’intensité sonore est égale à 7,9 × 10⁻⁹ W · m⁻².

b. Calculer le niveau d’intensité sonore mesuré par le sonomètre placé à 200 cm sachant que le niveau sonore au niveau du haut-parleur est égal à 50 dB.

c. Calculer l’intensité sonore I correspondant à un sonomètre qui mesure un niveau d’intensité sonore égal à 27 dB.

Donnée :

Conseils

a. La valeur trouvée doit être donnée avec deux chiffres significatifs.

b. Convertissez la distance en mètres avant d’appliquer la formule :

1 cm = 1 × 10⁻² m.

c. Il faut savoir que les fonctions log(x) et 10^x sont inverses l’une de l’autre :

$\log \left({10}^x\right)=x\text{ et }{10}^{\text{log}\left(x\right)}=x$.

Solution

a. On applique la formule de l’intensité sonore :

$L=10\times \text{log}\left(\frac{I}{I_0}\right)=10\times \text{log}\left(\frac{\mathrm{7,9}\times {10}^{-9}}{\mathrm{1,0}\times {10}^{-12}}\right)=39\text{ dB}$.

b. On applique la formule de l’atténuation géométrique, en convertissant la distance (notée r) en mètres : r = 200 cm = 200 × 10⁻² m = 2,00 m.

$L\left(\mathrm{2,0}\text{ m}\right)=L_{\text{source}}-10\times \log \left(4\text{π}\right)-20\times \log \left(r\right)$

$L\left(\mathrm{2,0}\text{ m}\right)=50-10\times \log \left(4\text{π}\right)-20\times \log \left(\mathrm{2,00}\right)=33\text{ dB}$.

c. On exprime l’intensité sonore à partir de la formule du niveau d’intensité sonore :

$I=I_0\times {10}^{\frac{L}{10}}=\mathrm{1,0}\times {10}^{-12}\times {10}^{\frac{27}{10}}=\mathrm{5,0}\times {10}^{-10}$ W · m⁻².