Exemple de force : la gravitation universelle

• Les éléments de cette fiche ont déjà été abordés en détail en classe de 3^e ;

• Si nécessaire, il est conseillé d'aller réviser les fiches de cours suivantes :

  $\circ\quad$ La loi de gravitation universelle

  $\circ\quad$ Le poids, cas particulier de la gravitation universelle

I. Loi de gravitation universelle

1. Énoncé de la loi

• Loi de gravitation universelle :

  Deux corps ponctuels $A$ et $B$, de masses $m_{A}$ et $m_{B}$, séparés par une distance $d$, exercent l'un sur l'autre des forces attractives de même valeur :

  $\boxed{F_{A/B} = F_{B/A} = G \times \dfrac{m_A \times m_B}{d^2}}$

  où $G$ est la constante de gravitation universelle.

• Dans le système d'unité international (S.I.) :

  $\circ\quad$ $F_{A/B}$ et $F_{B/A}$ sont exprimées en Newton ($N$) ;

  $\circ\quad$ $m_{A}$ et $m_{B}$ en kilogramme ($kg$), $d$ en mètre ($m$) ;

  $\circ\quad$ $G$ vaut $6,67 \times 10^{-11}$ (unités du $S.I.$).

• Remarques :

  $\circ\quad$ Cette loi s'applique aussi aux corps à répartition sphérique, c'est-à-dire dont la masse est répartie régulièrement autour de leur centre ;

  $\circ\quad$ Elle permet d'étudier le mouvement des planètes et des satellites ;

  $\circ\quad$ $F_{A/B}$ se lit : valeur de la force exercée par $A$ sur $B$.

2. Application : cas de la Terre et de la Lune

• Schéma de la situation :

• Données :

  $\circ\quad$ La Terre a une masse $M_T = 5,98 \times 10^{24} \, \text{kg}$ ;

  $\circ\quad$ La Lune a une masse $m_L = 7,34 \times 10^{22} \, \text{kg}$ ;

  $\circ\quad$ La distance entre les centres d'inertie de la Terre et de la Lune $d = 3,84 \times 10^8 \, \text{m}$.

• Question : quelle est la valeur de la force exercée par la Terre sur la Lune ?

• Réponse : d'après la loi de la gravitation universelle :

$F_{Terre/Lune} = G \times \dfrac{M_T \times m_L}{d^2}$

$\phantom{F_{Terre/Lune}}=\small 6,67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5,98 \times 10^{24} \times 7,34 \times 10^{22}}{(3,84 \times 10^8)^2}$

$\phantom{F_{Terre/Lune}}= 1,99 \times 10^{20} \, \text{N}$

II. Le poids, cas particulier de la gravitation universelle

• Le poids $\overrightarrow{P}$ d'un objet a pour expression :

  $\boxed{P = m \times g}$

  avec :

  $\circ\quad$ $P$ en $N$ ;

  $\circ\quad$ $m$ la masse de l'objet en $kg$ ;

  $\circ\quad$ $g$ intensité de la pesanteur en $N/kg$.

• Exemple : soit une boule de masse $m = 0,80 \, \text{kg}$ posée sur le sol. Celle-ci est immobile, on dit qu'elle est en équilibre.

  $\circ\quad$ On mesure l'intensité de la pesanteur au niveau du sol : $g = 9,8 \, \text{N/kg}$.

  $\circ\quad$ Le poids de cette boule a donc pour valeur, $P = 0,80 \times 9,8 = 7,8 \, \text{N}$.

• Remarque : on mesure la valeur du champ de pesanteur à l'aide d'un gravimètre.

_{= Merci à etienne pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}