Équation du premier degré

I) Les points clés

• Une équation est une égalité dans laquelle une ou plusieurs lettres apparaissent.
  Cette lettre est appelée l'inconnue.

Exemple :

L'égalité $x^{2} = 2x + 8$ est une équation dont l'inconnue est $x$.

Résoudre cette équation, c'est déterminer toutes les valeurs de l'inconnue $x$ pour lesquelles l'égalité est vérifiée. Ces valeurs sont les solutions de l'équation.

Pour $x = 4$

$x^{2}= 16$

$2x + 8 = 8 + 8 = 16$

Pour $x = 5$

$x^{2} = 25$

$2x + 8 = 10 + 8 = 18$

4 est une solution de l'équation $x^{2} = 2x + 8$, mais 5 ne l'est pas.

II) Un peu de méthode

1) Résoudre une équation du premier degré

Résoudre l'équation $2x + 7 = 1$.

1. Je détermine la valeur de l'inconnue.

$2x + 7 = 1$

$2x + 7 - 7 = 1 - 7$

$2x = -6$

$\frac{2x}{2} = \frac{-6}{2}$

$x = -3$

2. Je vérifie que -3 est bien la solution de l'équation :

$2x(-3) + 7 = -6 + 7 = 1.$

Donc -3 est la solution de l'équation.

2) Mettre en équation un problème

Je pense à un nombre. Ce nombre est égal au quintuple de ce nombre ajouté à 2.
Quel est ce nombre ?

1. Je note $x$ le nombre cherché.

2. Je traduis l'énoncé par une équation : $x = 5x + 2$.

3. Je résous l'équation : $5x + 2 = x$

$5x - x + 2 = x-x$

$4x + 2 = 0$

$4x + 2 - 2 = 0 - 2$

$4x = -2$

$\frac{4x}{4} = \frac{-2}{4}$

$x = \frac{-1}{2}$

4. Je vérifie que $\frac{-1}{2}$ est le nombre cherché : $5x (- \frac{1}{2}) + 2 = \frac{-5}{2} + \frac{4}{2} = \frac{-1}{2}$.

5. Je conclus : le nombre cherché est $\frac{-1}{2}$.