Épreuve de Bernoulli

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I. Définition

Soit p un nombre réel appartenant à [0 ;1].

Une épreuve de Bernoulli de paramètre p est une expérience aléatoire à deux issues :

$\circ\quad$ $S$ (succès) dont la probabilité est $p$ .

$\circ\quad$ $\overline S$ (échec) dont la probabilité est $1- p$.

II. Exemples

$\circ\quad$ Lancer une pièce de monnaie équilibrée et savoir si pile est obtenu est une épreuve de Bernoulli de succès $S$ : « Pile a été obtenu » dont la probabilité est p=0,5.

L’échec $\overline S$ est : « Face a été obtenu ».

$\circ\quad$ On tire une boule dans une urne composée de 5 boules bleues et de 2 rouges, et on veut savoir si la boule tirée est rouge.
L'expérience est une épreuve de Bernoulli de paramètre 2/7.
succès S : "on a obtenu une boule rouge" dont la probabilité est $p=p(S)=\dfrac{2}{7}$ ;
échec $\overline S$ : "on a obtenu une boule bleue" dont la probabilité est $p(\overline S)=1-p=\dfrac 57$.