E3C en mathématiques : correction de la partie I : automatismes

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​C’est quoi un sujet zéro et pourquoi en lire la correction ? 

Étant donné qu’une réforme du baccalauréat a été mise en place en 2019, les élèves qui obtiendront leur baccalauréat en 2021 passent des épreuves inédites ! Les annales des années précédentes sont donc peu utiles aux révisions. C’est pour cela que le ministère de l’Éducation nationale a publié une banque de sujets d’entraînement, qu’on appelle sujets zéro. Avec ces sujets zéro, tu peux voir à quoi ressemblera ton examen lors des évaluations, qui se dérouleront aux deuxième et troisième trimestres de Première. 

Pour les mathématiques, le sujet d’épreuve d’E3C se divise en deux parties : une partie sur les automatismes, sans calculatrice, d’une durée de 20 minutes (5 points) et une partie divisée en 3 exercices (5 points chacun), avec calculatrice (type collège), d’une durée d’une heure et trente minutes.

Ici, notre professeur de mathématiques traite la première partie du sujet présent dans la banque des sujets d’entraînement de l’Éducation nationale. Comme mentionné ci-dessus, cette première partie, c’est les automatismes ! Avec le corrigé réalisé par notre professeur (voir ci-dessous), tu trouveras les réponses aux questions. Tu peux donc voir le type de réponse que tu pourrais fournir le jour J. N’hésite pas à t’entraîner avant vérification !

Pour information : la partie 2 se divise en trois exercices de 5 points chacun : 

  • L’exercice 1 est composé de 4 parties : partie A (étude d’une fonction), B (étude d'un graphique : sur route humide), C (calcul, tableau de valeurs et courbe représentative : sur route sèche) et D (utiliser les réponses précédentes pour réaliser une affirmation). 

  • L’exercice 2 contient deux parties : A (tableau croisé des effectifs et fréquence des sondés) et B (proportions exprimées en pourcentages).

  • Et pour finir, l’exercice 3 (suites et fonctions python) ne contient pas de parties.

Astuces pour réaliser la partie 1 du sujet zéro 

  • Tu peux télécharger le sujet zéro officiel sur le site Éduscol (Éducation nationale). 
  • Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur. 
  • Rappelle-toi, pour multiplier des fractions, on multiplie numérateurs et dénominateurs entre eux. 
  • Quand on fait des calculs de pourcentages et de fractions, il ne faut pas hésiter à simplifier. 
  • Lorsque tu développes, n’oublie pas qu’il suffit de distribuer les termes des facteurs. On passe d’un produit à une somme. 
  • Factoriser, ça consiste à passer d’une somme ou différence à un produit. 
  • Il faut bien faire attention à ne pas oublier les carrés. Il faut aussi faire attention à ne pas s’emmêler les pinceaux avec les signes, notamment quand on multiplie. Par exemple, quand on met au carré un nombre négatif, le résultat est positif ! 
  • Quand on écrit l’ensemble des solutions d’une fonction, il faut faire attention à si on utilise des crochets fermés ou ouverts.


Correction de la partie I du sujet zéro

Automatismes (5points)

Sans calculatrice

Durée : 10 minutes

1)

 

59f807ec-4fcf-43c6-a917-4f4f3b0cae02

Solution


820+1520=2320\dfrac{8}{20}+\dfrac{15}{20}=\dfrac{23}{20}

2)

60eca76d-6a0d-4570-bd3d-aa1fd6ff7d2c

Solution ​


14717=137\dfrac{14}{7}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{13}{7}

3)

6428b04d-eece-44af-b149-d07afc17edd3

Solution


12×205×9=12×5×45×9=489=163\dfrac{12\times20}{5\times9}=\dfrac{12\times5\times4}{5\times9}=\dfrac{48}{9}=\dfrac{16}{3}

Remarque : comme 20 est un multiple de 5, on simplifie par 5. 

4)

8f6f0c02-d636-4c8f-b05e-b64cef348706_w249h5709bfa09e-ebd3-43c8-be4f-db8469f77226_w127h40


Solution


25×52×3=3\dfrac{2}{5}\times\dfrac{5}{2}\times3=3

5)

8f6f0c02-d636-4c8f-b05e-b64cef348706_w249h3853c7c355-f3e9-4656-a9e9-2537b266d1c9_w193h59

Solution

8x×7x2=56x38x\times7x^{2}=56x^{3}

6)

ab049a6d-dc41-4876-b44a-43142f75d218_w224h34

Solution

70×30100=2170\times\dfrac{30}{100}=21

7)

6715dc98-79f1-4980-87ce-0390dbc34690_w213h42

Solution

T×w=2πT \times w=2\pi w=2πTw=\dfrac{2\pi}{T}

8)

968ed259-8e27-4f83-b478-4d254a2d3177_w202h40

Solution

3x+6x2-3x+6x^{2}

9)

a3ca5c17-8cd0-46c9-97e2-6ad738ad9788_w287h47

Solution

(x+2)(x32)=(x+2)(x5)(x+2)(x-3-2)=(x+2)(x-5)

10)

0c7acbe1-d0c0-4358-9a78-8cb2599946a8_w276h40

Solution

f(2)=(2)24(2)=12f(-2)=(-2)^{2}-4(-2)=12

11)

48517347-39cf-46cd-b10f-775dcec8855b_w394h65

Solution

7×10020=35\dfrac{7\times100}{20}=35

12)

8f6f0c02-d636-4c8f-b05e-b64cef348706_w266h5307dd45b5-ab70-4169-bee6-ab7f19fb66be_w243h44

Solution

2,7×10102,7\times10^{10}

13)

f4529e06-2fd9-4c42-b80c-e11b2269312d_w583h217

f0ab458d-9f7a-4982-aa0d-da780bf8cc3f_w327h45

Solution

L’image de 00 par ff est 4.

14)

f4529e06-2fd9-4c42-b80c-e11b2269312d_w505h235

532d242c-6a39-4336-938b-bf1118ee59bf_w269h47

Solution

Un antécédent de 00 par ff est 2 ou -2.

15)

f4529e06-2fd9-4c42-b80c-e11b2269312d_w503h224

d3a6c2b2-e77c-4018-94ee-f515973faf46_w244h50

Solution

L’ensemble des solutions de f(x)=3f(x)=3 est -1 et 1.

16)

f4529e06-2fd9-4c42-b80c-e11b2269312d_w483h258

a57075e8-e45f-4131-b71a-1e674cfa17c5_w264h53

Solution

L’ensemble des solutions de f(x)>0f(x) \gt 0 est x]2;2[x \in ]-2 ; 2[ .

17)

81a40520-d395-4ade-93bf-925e335fd7e7_w447h136

7dea9040-fd86-41c1-9359-40e60b954f80_w266h47

Solution

y=ax+by = ax +b
L’équation réduite de DD est : y=23x+2y = -\dfrac{2}{3}x+ 2

18)

81a40520-d395-4ade-93bf-925e335fd7e7_w473h123

2dd467f5-01a7-4159-a0f8-23ee14029d3a_w266h52

Solution

792af861-1933-4f0f-bd0f-71ea4b37e54e_w222h116

19)

757d80b8-8b5d-4dcc-a5b0-1660f18a9ce9
fdbe7ea2-a7a3-45c1-a4b8-f7e0c3b9bd83_w190h36

Solution

y=2,5×613y = 2,5\times6 - 13
A(6;2)ΔA(6;2)\in \Delta

20) 

8f6f0c02-d636-4c8f-b05e-b64cef348706_w266h42

Solution

3=x23=x^{2}
x=3x=\sqrt{3} ou x=3x=-\sqrt {3}

fb69a480-3f8a-4836-a07a-73b8ffd0ee5c