Diviser des fractions

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I) Les points clés

  • Diviser un nombre N par une fraction ab\frac{a}{b} revient à multiplier ce nombre par l'inverse ba\frac{b}{a} de la fraction (avec a0a \ne 0 et b0 b \ne 0) : Nab=N×ba\frac{N}{\frac{a}{b}} = N \times \frac{b}{a}

Exemples :

925=9×52=452\frac{9}{\frac{2}{5}} = 9 \times \frac{5}{2} = \frac{45}{2}

2734=27×43=821\frac{\frac{2}{7}}{\frac{3}{4}} = \frac{2}{7} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{21}

Mot-clé

Inverse d'une fraction :
Fraction dont on a échangé le numérateur et le dénominateur.

II) Un peu de méthode

Diviser avec des fractions

1. J'applique la règle de calcul : diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

2. Je décompose les grands nombres.

3. Je simplifie avec de multiplier.

  • A = 12251835\frac{\frac{12}{25}}{\frac{18}{35}}
    A = 1225×3518\frac{12}{25} \times \frac{35}{18}
    A = 2×6×5×75×5×3×6=1415\frac{2 \times 6 \times 5 \times 7}{5 \times 5 \times 3 \times 6} = \frac{14}{15}
  • B = 1514521\frac{\frac{15}{14}}{\frac{5}{21}}
    B = 1514521=1514×215\frac{\frac{15}{14}}{\frac{5}{21}} = \frac{15}{14} \times \frac{21}{5}
    B = 3×5×3×72×7×5=92\frac{3 \times 5 \times 3 \times 7}{2 \times 7 \times 5} = \frac{9}{2}
  • C = 211614\frac{\frac{21}{16}}{14}
    C = 2116141=2116×114\frac{\frac{21}{16}}{\frac{14}{1}} = \frac{21}{16} \times \frac{1}{14}
    C = 3×7×116×2×7=332\frac{3 \times 7 \times 1}{16 \times 2 \times 7} = \frac{3}{32}