Comparer et ranger des fractions

🎯 Objectif

Apprendre à comparer et ranger des fractions, que leurs dénominateurs soient identiques ou différents.

🍰 Découvrons comment comparer des fractions !

Quand les fractions ont le même dénominateur

Si deux fractions ont le même dénominateur, il suffit de comparer les numérateurs.

Exemple : Comparons $\dfrac{3}{8}$ et $\dfrac{5}{8}$.

• Les dénominateurs étant les mêmes ($8$), regarde les numérateurs : $5 \gt 3$.

• Donc $\dfrac{5}{8} \gt \dfrac{3}{8}$.

🤔 Question pour toi : Que peut-on dire de $\dfrac{4}{10}$ et $\dfrac{7}{10}$ ?

👉 Réponse : Le dénominateur est identique ($10$) et $7 \gt 4$, donc $\dfrac{7}{10} \gt \dfrac{4}{10}$.

Quand les fractions ont des dénominateurs différents

Si les dénominateurs sont différents, on doit les rendre identiques en trouvant un dénominateur commun.

Exemple : Comparons $\dfrac{2}{3}$ et $\dfrac{3}{4}$.

• Je cherche un multiple de $3$ qui est aussi un multiple de $4$. Je pense à $12$.

• Transformons les fractions pour qu’elles aient ce dénominateur commun :

  $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$ (multiplie numérateur et dénominateur par $4$).

  $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$ (multiplie numérateur et dénominateur par $3$).

• Compare ensuite les numérateurs : $8 \lt 9$, donc $\dfrac{2}{3} \lt \dfrac{3}{4}$.

🤔 Question pour toi : Quelle est la plus grande fraction entre $\dfrac{5}{6}$ et $\dfrac{3}{4}$ ?

👉 Réponse : Dénominateur commun : $12$.

$\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}$ et $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$.

Mais $10 \gt 9$, donc $\dfrac{5}{6} \gt \dfrac{3}{4}$.

✨À retenir

• Si les dénominateurs sont identiques, compare les numérateurs.

• Si les dénominateurs sont différents, trouve un dénominateur commun.

• La fraction avec le plus grand numérateur est la plus grande.

🧩 Ranger plusieurs fractions dans l’ordre croissant ou décroissant

Pour ranger des fractions, commence par trouver un dénominateur commun pour toutes les fractions. Transforme-les ensuite en fractions équivalentes. Enfin, compare les numérateurs pour les classer.

• Exemple : Rangeons $\dfrac{3}{5}$, $\dfrac{2}{3}$, et $\dfrac{4}{6}$.

• Je cherche un multipe de $5$ qui est aussi un multiple de $3$, je pense à $15$ mais $15$ n'est pas un multiple de $6$, je poursuis dans les tables de multiplication, je trouve $30$.

• Transformations :

  $\dfrac{3}{5} = \dfrac{18}{30}$.

  $\dfrac{2}{3} = \dfrac{20}{30}$.

  $\dfrac{4}{6} = \dfrac{20}{30}$.

• Résultat : $\dfrac{3}{5} \lt \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$.

🤔 Question pour toi : Range $\dfrac{5}{8}$, $\dfrac{2}{4}$, et $\dfrac{3}{8}$ dans l’ordre croissant.

👉 Réponse : Dénominateur commun : $8$.

Transformations : $\dfrac{5}{8}$, $\dfrac{4}{8}$ (équivalent à $\dfrac{2}{4}$), $\dfrac{3}{8}$.Résultat : $\dfrac{3}{8} \lt \dfrac{4}{8} \lt \dfrac{5}{8}$.

🎯 Entraînons-nous !

📏 Comparer deux fractions :

Compare $\dfrac{7}{10}$ et $\dfrac{4}{5}$.

✅ Réponse : Dénominateur commun : $10$.

$\dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{10}$. Donc $\dfrac{7}{10} \lt \dfrac{4}{5}$.

🔢 Ranger des fractions :

Range dans l’ordre décroissant : $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{2}{3}$.

✅ Réponse : Dénominateur commun : $12$.

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{12}$, $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$, $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$. Donc $\dfrac{3}{4} \gt \dfrac{2}{3} \gt \dfrac{1}{2}$.

🎲 Trouve le plus grand numérateur :

Parmi $\dfrac{5}{6}$, $\dfrac{7}{12}$, et $\dfrac{3}{4}$, quelle est la plus grande fraction ?

✅ Réponse : Dénominateur commun : $12$.

$\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}$, $\dfrac{7}{12} = \dfrac{7}{12}$, $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$. Donc $\dfrac{5}{6} \gt \dfrac{3}{4} \gt \dfrac{7}{12}$.

📐 Classe ces fractions :

Classe dans l’ordre croissant : $\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{2}{5}$, $\dfrac{1}{2}$.

✅ Réponse : Dénominateur commun : $30$.

$\dfrac{1}{3} = \dfrac{10}{30}$, $\dfrac{2}{5} = \dfrac{12}{30}$, $\dfrac{1}{2} = \dfrac{15}{30}$.

Donc $\dfrac{1}{3} \lt \dfrac{2}{5} \lt \dfrac{1}{2}$.

💡 Résumé

• Comparer des fractions est plus simple avec un même dénominateur.

• Transformer des fractions permet de les classer et de mieux les comprendre.

• Utilise les multiples pour trouver un dénominateur commun.

• Fais attention aux erreurs fréquentes comme comparer directement les numérateurs sans vérifier les dénominateurs.

Continue à t’entraîner, et bientôt tu seras un expert des fractions ! 😊