Rappels de cours
Formules donnant les principaux volumes
Cube arête 𝒱 = | Parallélépipède rectangle longueur largeur hauteur 𝒱 = | Prisme droit base d’aire hauteur 𝒱 = |
Cylindre de révolution base de rayon hauteur 𝒱 = | Pyramide ou cône de révolution base d’aire hauteur 𝒱 = | Boule (ou sphère) rayon 𝒱 = |
Méthodes
Trouver une relation entre deux rayons
On considère une boule de rayon et un cône de révolution dont la base a pour rayon et dont la hauteur mesure .
a. Exprimer les volumes de la boule et du cône.
b. Sachant que la boule et le cône ont le même volume, calculer, en fonction de , le rayon de la base du cône.
Repère
Solutiona. Le volume de la boule est : .
Le volume du cône est : .
b. Les deux solides ayant même volume, nous avons donc : , soit .
Donc .
En simplifiant, nous obtenons : .
Comme et sont des longueurs, ce sont des nombres positifs et nous avons : .
Calculer le volume d’un seau
Un seau a la forme d’un tronc de cône.
Les deux bases circulaires sont parallèles et ont pour diamètres et et pour centres respectifs et . On donne , et .
a. Calculer la longueur du segment .
b. Calculer le volume du seau à près.
Repère
conseilsa. Appliquez le théorème de Thalès pour trouver la distance .
b. Calculez le volume des deux cônes de sommet S, puis déduisez-en le volume du tronc de cône.
Repère
Solutiona. Les rayons [OA] et [] sont parallèles, on peut donc appliquer le théorème de Thalès. On obtient : .
Comme = 6, nous avons , soit ou encore .
b.
, soit à près.