Annales - Épreuve anticipée 2026 Maths enseignement scientifique Amérique du Nord (le corrigé des automatismes)

PREMIÈRE PARTIE: AUTOMATISMES - QCM (6 points)

$\boxed{\textbf{Les justifications n'étaient pas demandées. }}$

Question 1 : réponse B

On sait que la différence A - B est strictement positive. Alors : $A-B > 0$ et donc $A>B$

Question 2 : réponse D

On considère le nombre : $C = \dfrac 12+3\times \dfrac 56$

$C=\dfrac 12+\dfrac 52=\dfrac 62=3$.

Question 3 : réponse A

On considère le nombre : $D=3\times 2^5\times 2^3$

$D=3\times 2^{5+3}=3\times 2^8$.

Question 4 : réponse D

On considère le nombre : $E = 999 × 1~001$. Un ordre de grandeur de $E$ est :

$E\approx 1~000\times 1~000$ soit $1~000~000$.

Question 5 : réponse A

Quand on développe $(x + 2)^2$, on obtient : $x^2+2\times 2x+4$ soit $x^2+4x+4$.

Question 6 : réponse D

L'équation $3x - 5 = x + 3$ a pour solution :

$3x-x=3+5$

$2x=8$ soit $x=4$.

Question 7 : réponse B

Dans une boîte de $60$ chocolats, $40\%$ sont des chocolats au lait. Combien y a-t-il de chocolats au lait dans la boîte ?

$40\%$ de $60$ vaut $\dfrac{40}{100}\times 60=24$.

Question 8 : réponse C

Le taux d'évolution équivalent à une baisse de $10 \%$ suivie d'une baisse de $20 \%$ est :

Les coefficients multiplicateurs des deux baisses sont $0,90$ et $0,80$.

Leur produit vaut $0,90\times 0,80=0,72$ ce qui correspond à une baisse de $18\%$.

Question 9 : réponse A

L'équation réduite de cette droite est : $y = -2x +3$. En effet, quand $x=0$, on trouve bien $y=3$ et lorsque $x=1,5$, on retrouve bien $y=0$.

Question 10 : réponse A

On sait que $E=\dfrac 12 mv²$. On cherche $v$.

$2E=mv²$ soit $\dfrac{2E}{m}=v²$. Ces quantités sont positives.
On en déduit que $v=\sqrt{\dfrac{2E}{m}}$.

Question 11 : réponse B

$f(x)=2$ pour $x=-2$ ou $x=2$ ou $x=3$.

Question 12 : réponse C

$\checkmark$ La première série de notes est : $9~;~11~;~13$

Calcul de la moyenne de la première série

La moyenne est : $\dfrac{9+11+13}{3}$ soit $\dfrac{33}{3}=11$

La moyenne de la première série est donc égale à $11$.

Détermination de la médiane de la première série

Les notes sont déjà rangées dans l’ordre croissant : $9~;~11~;~13$

Comme il y a $3$ valeurs, la médiane est la valeur du milieu.

La médiane est donc : $11$

$\checkmark$ La nouvelle série de notes est : $9~;~10~;~11~;~13~;~17$

Calcul de la moyenne de la nouvelle série

La moyenne est : $\dfrac{9+10+11+13+17}{5}$ soit $\dfrac{60}{5}=12$

La moyenne de la nouvelle série est donc égale à $12$.

Détermination de la médiane de la nouvelle série

Les notes sont rangées dans l’ordre croissant : $9~;~10~;~11~;~13~;~17$

Comme il y a $5$ valeurs, la médiane est la valeur du milieu.

La médiane est donc : $11$

Les deux médianes sont donc égales.