Annales - Corrigé épreuve anticipée mathématiques voie générale SANS spé BAC Métropole 2026

PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 points)

Question 1

On calcule $\dfrac{2}{5} = 2 \div 5 = 0{,}4$.

La réponse est c. $0{,}4$.

Question 2

On calcule $\dfrac{30}{100} \times 150 = 0{,}3 \times 150 = 45$.

La réponse est c. $45$.

Question 3

Un antécédent de $3$ est une valeur de $x$ telle que $f(x) = 3$.

On cherche sur la courbe le point d'ordonnée $3$ : il est atteint au sommet situé en $x = 1$.

La réponse est b. $1$.

Question 4

On résout $7x + 4 = 5x + 6$.

$7x - 5x = 6 - 4$, soit $2x = 2$, donc $x = 1$.

La réponse est d. $x = 1$.

Question 5

Une baisse de $10~$ correspond au coefficient multiplicateur $0{,}9$, une hausse de $10~$ au coefficient $1{,}1$.

Le coefficient global est $0{,}9 \times 1{,}1 = 0{,}99$.

Le prix final est $50 \times 0{,}99 = 49{,}50$ €.

La réponse est a. $49{,}50$ €.

Question 6

On calcule l'ordonnée pour $x = -1$ :

$y = 2 \times (-1)^2 - (-1) + 3 = 2 \times 1 + 1 + 3 = 6$.

Le point a pour coordonnées $(-1,;6)$.

La réponse est d. $D(-1,;6)$.

Question 7

Le coefficient directeur est donné par :

$m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{4 - 2}{-3 - (-1)} = \dfrac{2}{-2} = -1$.

La réponse est b. $-1$.

Question 8

On range les notes dans l'ordre croissant : $2,;2,;3,;3,;4,;5$.

La série compte $6$ valeurs (effectif pair). La médiane est la moyenne des $3^e$ et $4^e$ valeurs :

$\dfrac{3 + 3}{2} = 3$.

La réponse est b. $3$.

DEUXIEME PARTIE (14 points)

EXERCICE 1

1. Reproduire le tableau ci-dessus en complétant les données manquantes.

Total aquatique : $120 - 24 = 96$.

Judo seconde : $50 - 40 = 10$.

Aquatique terminale : $14 - 8 = 6$.

Judo première : $24 - 10 - 8 = 6$.

Aquatique première : $96 - 40 - 6 = 50$.

Total première : $50 + 6 = 56$ (ou $120 - 50 - 14 = 56$).

2. Décrire l’événement 𝐴 ∩ 𝑆 à l’aide d’une phrase puis calculer sa probabilité

L'événement $A \cap S$ est : « l'élève est en section aquatique et en seconde ».

D'après le tableau, $40$ élèves sont en section aquatique et en seconde.

$P(A \cap S) = \dfrac{40}{120} = \dfrac{1}{3}$.

3. On choisit au hasard un élève sportif en seconde, calculer la probabilité qu’il soit en section aquatique.

On cherche la probabilité que l'élève soit en section aquatique sachant qu'il est en seconde, soit $P_S(A)$.

On se restreint aux élèves de seconde : il y en a $50$, dont $40$ en section aquatique.

$P_S(A) = \dfrac{40}{50} = \dfrac{4}{5}$.

4. a Calculer la probabilité de l’événement $J$

L'événement $J$ est : « l'élève est en section judo ». Il y a $24$ élèves en section judo sur $120$.

$P(J) = \dfrac{24}{120} = \dfrac{1}{5}$.

4. b Calculer la probabilité de $P_T(J)$

On cherche $P_T(J)$, la probabilité que l'élève soit en section judo sachant qu'il est en terminale.

On se restreint aux élèves de terminale : il y en a $14$, dont $8$ en section judo.

$P_T(J) = \dfrac{8}{14} = \dfrac{4}{7}$.

5. c Les événements $J$ et $T$ sont-ils indépendants ? Justifier votre réponse.

Deux événements $J$ et $T$ sont indépendants si $P_T(J) = P(J)$.

Or on a calculé $P_T(J) = \dfrac{4}{7}$ et $P(J) = \dfrac{1}{5}$.

Comme $\dfrac{4}{7} \neq \dfrac{1}{5}$, les événements $J$ et $T$ ne sont pas indépendants.

EXERCICE 2

A - Premier placement

1.

Le capital augmente chaque année de $200$ € : on ajoute $200$ au terme précédent.

$a_1 = a_0 + 200 = 20~000 + 200 = 20~200$.

$a_2 = a_1 + 200 = 20~200 + 200 = 20~400$.

2a.

Chaque année, on ajoute $200$ € au capital de l'année précédente. Donc pour tout entier naturel $n$ :

$a_{n+1} = a_n + 200$.

2b.

La suite $(a_n)$ est donc arithmétique de raison $r = 200$ et de premier terme $a_0 = 20~000$.

3.

La suite $(a_n)$ est arithmétique de premier terme $a_0 = 20~000$ et de raison $r = 200$. Son terme général s'exprime par :

$a_n = a_0 + n \times r = 20~000 + 200n$.

4.

Ils ont besoin de $22~000$ €. On cherche le plus petit entier $n$ tel que $a_n \geqslant 22~000$.

$20~000 + 200n \geqslant 22~000$

$200n \geqslant 2~000$

$n \geqslant 10$.

La somme nécessaire est atteinte à partir de $n = 10$, soit en $2025 + 10 = 2035$.

Ils auront la somme nécessaire à partir de l'année $2035$.

B - Second placement

1.

Le capital augmente de $2~$ chaque année : cela correspond au coefficient multiplicateur $1 + \dfrac{2}{100} = 1{,}02$.

$b_1 = b_0 \times 1{,}02 = 20~000 \times 1{,}02 = 20~400$.

2a.

Chaque année, le capital est multiplié par $1{,}02$. Donc pour tout entier naturel $n$ :

$b_{n+1} = b_n \times 1{,}02$.

2b.

La suite $(b_n)$ est donc géométrique de raison $q = 1{,}02$ et de premier terme $b_0 = 20~000$.

3.

La suite $(b_n)$ est géométrique de premier terme $b_0 = 20~000$ et de raison $q = 1{,}02$. Son terme général s'exprime par :

$b_n = b_0 \times q^n = 20~000 \times 1{,}02^n$.

4.

Ils ont besoin de $22~000$ €. On lit dans le tableau la première valeur de $b_n$ qui atteint ou dépasse $22~000$.

On a $b_4 = 21~649 < 22~000$ et $b_5 = 22~082 \geqslant 22~000$.

La somme nécessaire est atteinte à partir de $n = 5$, soit en $2025 + 5 = 2030$.

Ils auront la somme nécessaire à partir de l'année $2030$.

5.

Avec le placement A, ils atteignent $22~000$ € en $2035$ (à partir de $n = 10$).

Avec le placement B, ils atteignent $22~000$ € en $2030$ (à partir de $n = 5$).

Comme $2030$ est antérieur à $2035$, il faut conseiller le placement B à Emma et Pierre pour réaliser leur projet le plus tôt possible.